Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 44 км. Путь из А в В занял...

Пусть скорость туриста на подъеме равна x км/ч, тогда скорость на спуске будет (x + 4) км/ч.

Рассмотрим время, которое турист затратил на подъем и спуск: Подъем: 44 км / x км/ч = 44/x ч Спуск: 44 км / (x + 4) км/ч = 44/(x + 4) ч

Так как общее время равно 12 часов, то сумма времени на подъем и спуск должна быть равна 12 часам: 44/x + 44/(x + 4) = 12

Умножим обе части уравнения на x(x+4), чтобы избавиться от знаменателей: 44(x + 4) + 44x = 12x(x + 4) 44x + 176 + 44x = 12x^2 + 48x 88x + 176 = 12x^2 + 48x 12x^2 - 40x - 176 = 0 3x^2 - 10x - 44 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два варианта для скорости на подъеме: x = 8 км/ч и x = -1.83 км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость на подъеме равна 8 км/ч. Следовательно, скорость на спуске будет (8 + 4) = 12 км/ч.

Итак, скорость туриста на спуске равна 12 км/ч.

Чтобы найти скорость туриста на спуске, давайте обозначим её как ( v_1 ) км/ч, а скорость на подъёме как ( v_2 ) км/ч. Согласно условиям, ( v_1 ) больше ( v_2 ) на 4 км/ч, то есть:

[ v_1 = v_2 + 4 ]

Теперь обозначим расстояние на спуске как ( S_1 ) км, а расстояние на подъёме как ( S_2 ) км. Так как общий путь между пунктами А и В составляет 44 км, то:

[ S_1 + S_2 = 44 ]

Из условия задачи известно, что турист затратил 8 часов на спуск и 12 часов на весь путь, следовательно, на подъём он затратил:

[ 12 - 8 = 4 \text{ часа} ]

Мы можем записать два уравнения для времени, затраченного на спуск и подъём:

[ \frac{S_1}{v_1} = 8 ] [ \frac{S_2}{v_2} = 4 ]

Теперь выразим ( S_1 ) и ( S_2 ) через скорости:

[ S_1 = 8v_1 ] [ S_2 = 4v_2 ]

Подставим это в уравнение:

[ 8v_1 + 4v_2 = 44 ]

Теперь заменим ( v_1 ) на ( v_2 + 4 ):

[ 8(v_2 + 4) + 4v_2 = 44 ]

Раскроем скобки:

[ 8v_2 + 32 + 4v_2 = 44 ]

Соберём подобные члены:

[ 12v_2 + 32 = 44 ]

Теперь решим это уравнение относительно ( v_2 ):

[ 12v_2 = 44 - 32 ] [ 12v_2 = 12 ] [ v_2 = 1 ]

Теперь найдём ( v_1 ):

[ v_1 = v_2 + 4 ] [ v_1 = 1 + 4 ] [ v_1 = 5 ]

Итак, скорость туриста на спуске составляет 5 км/ч.

Скорость туриста на спуске составляет 12 км/ч.