Докажите неравенство(а-5)² > а(а-10)

Для того чтобы доказать неравенство ((a-5)^2 > a(a-10)), проведем несколько алгебраических преобразований и рассмотрим различные случаи значений (a).

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

((a-5)^2 = a^2 - 10a + 25)

и

(a(a-10) = a^2 - 10a).

1. Теперь перепишем неравенство с учетом этих раскрывшихся скобок:

[a^2 - 10a + 25 > a^2 - 10a.]

1. Упростим выражение, вычтя (a^2 - 10a) из обеих частей:

[a^2 - 10a + 25 - (a^2 - 10a) > 0.]

1. Заметим, что (a^2 - 10a) сокращается:

[25 > 0.]

Это утверждение всегда истинно, поскольку 25 - положительное число.

Таким образом, неравенство ((a-5)^2 > a(a-10)) выполнено для всех значений (a).

Следовательно, неравенство ((a-5)^2 > a(a-10)) доказано для всех (a \in \mathbb{R}).

Для доказательства данного неравенства, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(a-5)² = a² - 10a + 25 а(а-10) = a² - 10a

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

a² - 10a + 25 > a² - 10a

Вычитаем a² и -10a из обеих частей неравенства:

25 > 0

Так как неравенство 25 > 0 верно, то исходное неравенство (a-5)² > а(а-10) также верно для любого значения переменной a.