Докажите неравенство$а-5$² > а$а-10$

Для того чтобы доказать неравенство $(a-5$^2 > a$a-10$), проведем несколько алгебраических преобразований и рассмотрим различные случаи значений $a$.

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$(a-5$^2 = a^2 - 10a + 25)

и

$a(a-10$ = a^2 - 10a).

1. Теперь перепишем неравенство с учетом этих раскрывшихся скобок:

$a^2-10a+25>a^2-10a.$

1. Упростим выражение, вычтя $a^2-10a$ из обеих частей:

$a^2-10a+25-(a^2-10a)>0.$

1. Заметим, что $a^2-10a$ сокращается:

$25>0.$

Это утверждение всегда истинно, поскольку 25 - положительное число.

Таким образом, неравенство $(a-5$^2 > a$a-10$) выполнено для всех значений $a$.

Следовательно, неравенство $(a-5$^2 > a$a-10$) доказано для всех $a\in \mathbb{R}$.

Для доказательства данного неравенства, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a-5$² = a² - 10a + 25 а$а-10$ = a² - 10a

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

a² - 10a + 25 > a² - 10a

Вычитаем a² и -10a из обеих частей неравенства:

25 > 0

Так как неравенство 25 > 0 верно, то исходное неравенство $a-5$² > а$а-10$ также верно для любого значения переменной a.