Докажите, что выражение a^10-2a^9+a^8 делится на a-1!

Для доказательства того, что выражение ( a^{10} - 2a^9 + a^8 ) делится на ( a - 1 ), можно использовать теорему Безу. Согласно этой теореме, полином ( f(a) ) делится на ( a - b ) тогда и только тогда, когда ( f(b) = 0 ).

Применяем это утверждение к нашему случаю:

1. Пусть ( f(a) = a^{10} - 2a^9 + a^8 ).
2. Подставим ( a = 1 ) в ( f(a) ), чтобы проверить, равно ли это выражение нулю: [ f(1) = 1^{10} - 2 \cdot 1^9 + 1^8 = 1 - 2 + 1 = 0. ]

Так как ( f(1) = 0 ), по теореме Безу, ( f(a) ) делится на ( a - 1 ).

Таким образом, доказано, что выражение ( a^{10} - 2a^9 + a^8 ) делится на ( a - 1 ).

Для доказательства того, что выражение a^10 - 2a^9 + a^8 делится на a - 1, мы можем воспользоваться методом деления многочленов.

Для начала, представим данное выражение в виде a^10 - 2a^9 + a^8 = a^8(a^2 - 2a + 1).

Заметим, что a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2.

Теперь мы видим, что исходное выражение можно представить в виде a^8(a - 1)^2.

Мы знаем, что любое число, возведенное в квадрат, делится на это число (a - 1)^2 делится на a - 1.

Таким образом, выражение a^10 - 2a^9 + a^8 делится на a - 1.

Таким образом, мы доказали, что данное выражение делится на a - 1.

По теореме о делении многочленов на линейный многочлен: a^10 - 2a^9 + a^8 = (a-1)(a^9 - a^8) = (a-1)^2 * (a^8)

Таким образом, выражение a^10-2a^9+a^8 действительно делится на a-1.