Докажите что числа 266 285 не взаимно простые 301 и 585 взаимно простые

Чтобы доказать, что два числа не взаимно простые, необходимо показать, что у них есть общий делитель, кроме 1. А чтобы доказать, что два числа взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Числа 266 и 285:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 266: Это четное число, поэтому оно делится на 2. Делим 266 на 2, получаем 133. Далее, 133 делится на 7 (133 = 7 × 19). Таким образом, разложение 266: ( 2 \times 7 \times 19 ).
   • 285: Это число оканчивается на 5, значит, делится на 5. Делим 285 на 5, получаем 57. Далее, 57 делится на 3 (57 = 3 × 19). Таким образом, разложение 285: ( 5 \times 3 \times 19 ).

2. Сравниваем множители:

   • Общий множитель у 266 и 285 — число 19.

Поскольку у чисел 266 и 285 есть общий делитель 19, они не взаимно простые.

Числа 301 и 585:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 301: Это число нечетное и не делится на 3 (сумма цифр 3+0+1=4, не делится на 3). Попробуем деление на 7, 11 и 13. 301 делится на 7 (301 = 7 × 43). Разложение: ( 7 \times 43 ).
   • 585: Это число оканчивается на 5, значит, делится на 5. Делим на 5, получаем 117. 117 делится на 3 (сумма цифр 1+1+7=9, делится на 3), 117 = 3 × 39, и 39 = 3 × 13. Таким образом, разложение 585: ( 5 \times 3^2 \times 13 ).

2. Сравниваем множители:

   • Множители 301: 7 и 43.
   • Множители 585: 5, 3, и 13.

Нет общих множителей, отличных от 1.

Поскольку у чисел 301 и 585 нет общего делителя, кроме 1, они взаимно простые.

Для доказательства взаимной простоты или невзаимной простоты чисел необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые, если НОД не равен 1, то числа не взаимно простые.

Для чисел 266 и 285: НОД(266, 285) = 1

Для чисел 301 и 585: НОД(301, 585) = 1

Таким образом, числа 266 и 285, а также числа 301 и 585 являются взаимно простыми.