Конечно, давайте рассмотрим каждое из этих тождеств по отдельности и докажем их.
а) Доказать
Для начала, вспомним определение котангенса:
Теперь подставим это определение в правую часть нашего тождества:
Поскольку в числителе и знаменателе сокращаются, получаем:
Таким образом, тождество доказано.
б) Доказать
Сначала выразим через :
Теперь подставим это в наше тождество:
Приведем знаменатель к общему знаменателю:
Теперь разделим числитель на знаменатель:
Сократим ) в числителе и знаменателе:
Таким образом, тождество доказано.
в) Доказать
Сначала выразим через и :
Теперь подставим это в левую часть нашего тождества:
Упростим выражение:
Приведем к общему знаменателю:
Вынесем за скобки:
Используем основное тригонометрическое тождество :
Теперь упростим выражение:
Распишем это как:
Заметим, что ^2 = \tan^2 a):
Таким образом, тождество доказано.