.Длины векторов a и b , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Чему равен угол...

Чтобы найти угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), можно использовать формулу для скалярного произведения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta ]

где ( \theta ) — угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ).

По условию задачи, длины векторов равны ( |\mathbf{a}| = 1 ) и ( |\mathbf{b}| = 4 ), а их скалярное произведение равно 2. Подставим эти значения в формулу:

[ 1 \cdot 4 \cdot \cos \theta = 2 ]

Это уравнение можно упростить до:

[ 4 \cos \theta = 2 ]

Разделим обе стороны уравнения на 4:

[ \cos \theta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

Теперь найдем угол ( \theta ). Мы знаем, что (\cos \theta = \frac{1}{2}) соответствует углу ( \theta = 60^\circ ) или (\theta = \frac{\pi}{3}) радиан.

Таким образом, угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равен ( 60^\circ ) или (\frac{\pi}{3}) радиан.

Для определения угла между векторами a и b необходимо воспользоваться формулой для вычисления косинуса угла между векторами через их скалярное произведение.

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где θ - угол между векторами, a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Подставляя известные значения, получаем:

cos(θ) = 2 / (1 * 4) = 0.5

Далее находим угол θ, применяя обратную функцию косинуса:

θ = arccos(0.5) ≈ 60 градусов

Таким образом, угол между векторами a и b равен приблизительно 60 градусов.