Для сохранения тепла в классной комнате оклеивали окна липкой лентой. Какой наименьшей длины необходима...

Чтобы определить наименьшую длину липкой ленты, которую можно разрезать на отрезки длиной 35 см и 50 см без остатка, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел. НОК двух чисел — это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка.

1. Разложение чисел на простые множители:

   • Для числа 35: (35 = 5 \times 7).
   • Для числа 50: (50 = 2 \times 5^2).

2. Определение НОК:

   • Чтобы найти НОК, берём все уникальные простые множители из обоих разложений, выбирая их в наибольшей степени.
   • Простые множители: 2, 5, 7.
   • Наибольшие степени:
     • 2 в степени 1 (поскольку 50 содержит 2).
     • 5 в степени 2 (поскольку 50 содержит (5^2)).
     • 7 в степени 1 (поскольку 35 содержит 7).

3. Вычисление НОК: [ НОК = 2^1 \times 5^2 \times 7^1 = 2 \times 25 \times 7 = 350 ]

Таким образом, наименьшая длина липкой ленты, которую можно разрезать на отрезки по 35 см и 50 см без остатка, составляет 350 см.

Для того чтобы не получить обрезков при разрезании липкой ленты на отрезки длиной 35 см и 50 см, необходимо найти наименьшее общее кратное этих двух чисел.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 35 и 50 равно их произведению, поделенному на их наибольший общий делитель (НОД). НОД чисел 35 и 50 равен 5, поэтому НОК(35, 50) = (35 * 50) / 5 = 350.

Таким образом, для того чтобы не получить обрезков при разрезании липкой ленты на отрезки длиной 35 см и 50 см, необходимо иметь ленту длиной 350 см или 3,5 метра.