Для функции f(x)=x^2 найдите первообразную f принимающую заданное значение в заданной точке f(-1)=2

Чтобы найти первообразную функции ( f(x) = x^2 ), нам нужно определить неопределенный интеграл этой функции. Затем, используя заданное условие, мы найдем константу интегрирования.

1. Найдите неопределенный интеграл:

Первообразная функции ( f(x) = x^2 ) может быть найдена с помощью интегрирования:

[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C ]

где ( C ) — константа интегрирования.

1. Используйте условие ( F(-1) = 2 ):

Теперь мы должны использовать условие, что первообразная ( F(x) ) принимает значение 2 при ( x = -1 ). Подставим в уравнение:

[ F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + C = 2 ]

Упростим это выражение:

[ -\frac{1}{3} + C = 2 ]

Теперь решим это уравнение относительно ( C ):

[ C = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} ]

1. Запишите окончательное выражение для первообразной:

Таким образом, первообразная ( F(x) ), удовлетворяющая заданному условию, имеет вид:

[ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{7}{3} ]

Эта функция соответствует заданной функции ( f(x) = x^2 ) и принимает значение 2 при ( x = -1 ).

Для функции f(x)=x^2 первообразная будет F(x)=(1/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной C, подставим значение f(-1)=2: 2 = F(-1) = (1/3)(-1)^3 + C 2 = -1/3 + C C = 2 + 1/3 C = 7/3

Итак, первообразная функции f(x)=x^2, принимающая значение 2 в точке -1, будет F(x) = (1/3)x^3 + 7/3.