Диаметр основания конуса равен 48, а длина -26 найдите высоту конуса

Чтобы найти высоту конуса, нам нужно использовать теорему Пифагора. Давайте обозначим:

• ( d ) — диаметр основания конуса,
• ( r ) — радиус основания конуса,
• ( h ) — высота конуса,
• ( l ) — длина образующей конуса.

Дано:

• Диаметр основания конуса ( d = 48 ).
• Длина образующей ( l = 26 ).

Сначала найдем радиус основания конуса. Радиус равен половине диаметра:

[ r = \frac{d}{2} = \frac{48}{2} = 24 ]

Теперь у нас есть радиус основания ( r = 24 ) и длина образующей ( l = 26 ). Высота ( h ) конуса вместе с радиусом и длиной образующей образуют прямоугольный треугольник, где ( l ) — гипотенуза, ( r ) — один из катетов, а ( h ) — другой катет.

По теореме Пифагора имеем:

[ l^2 = r^2 + h^2 ]

Подставим известные значения:

[ 26^2 = 24^2 + h^2 ]

Решим это уравнение:

[ 676 = 576 + h^2 ]

Вычтем 576 с обеих сторон уравнения:

[ 676 - 576 = h^2 ]

[ 100 = h^2 ]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти ( h ):

[ h = \sqrt{100} ]

[ h = 10 ]

Таким образом, высота конуса равна ( 10 ) единиц.

Для нахождения высоты конуса используем формулу Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей конуса.

Высота конуса (h) будет равна квадратному корню из суммы квадратов диаметра основания (d) и длины образующей (l):

h = √(l^2 - (d/2)^2) h = √(26^2 - (48/2)^2) h = √(676 - 576) h = √100 h = 10

Таким образом, высота конуса равна 10.