Даны векторы а{-2;1;3}, b{-1;0;5}. Выясните, какой угол (острый, прямой, тупой) между данными векторами.

Для определения угла между векторами необходимо воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|),

где a и b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов.

Для векторов a{-2;1;3} и b{-1;0;5}:

a b = (-2 -1) + (1 0) + (3 5) = 2 + 0 + 15 = 17, |a| = √((-2)^2 + 1^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14, |b| = √((-1)^2 + 0^2 + 5^2) = √(1 + 0 + 25) = √26.

cos(θ) = 17 / (√14 * √26) ≈ 0.957.

Так как cos(θ) > 0, то угол между данными векторами острый.

Чтобы определить угол между двумя векторами, необходимо воспользоваться скалярным произведением этих векторов. Скалярное произведение двух векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) можно найти по формуле:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 ]

Для векторов ( \vec{a} = {-2; 1; 3} ) и ( \vec{b} = {-1; 0; 5} ) скалярное произведение будет:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2)(-1) + (1)(0) + (3)(5) = 2 + 0 + 15 = 17 ]

Затем необходимо найти длины (модули) векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ). Длина вектора ( \vec{a} ) находится по формуле:

[ |\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} ]

Длина вектора ( \vec{b} ) находится аналогично:

[ |\vec{b}| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 0 + 25} = \sqrt{26} ]

Угол ( \theta ) между векторами определяется формулой:

[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} ]

Подставим найденные значения:

[ \cos \theta = \frac{17}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{26}} ]

Теперь необходимо проанализировать знак и величину (\cos \theta):

• Если (\cos \theta > 0), то угол острый.
• Если (\cos \theta = 0), то угол прямой.
• Если (\cos \theta < 0), то угол тупой.

Вычислим:

[ \sqrt{14} \approx 3.74, \quad \sqrt{26} \approx 5.10 ]

Следовательно,

[ |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \approx 3.74 \cdot 5.10 \approx 19.074 ]

Таким образом,

[ \cos \theta = \frac{17}{19.074} \approx 0.891 ]

Поскольку (\cos \theta \approx 0.891 > 0), угол между векторами острый.