Даны векторы a(-1;2;0), b(0;-5;-2), c(2;1;-3). Найдите координаты и длину вектора p=3c-2a+b

Для начала вычислим вектор p = 3c - 2a + b

3c = 3(2;1;-3) = (6;3;-9) 2a = 2(-1;2;0) = (-2;4;0) b = (0;-5;-2)

Теперь найдем вектор p:

p = (6;3;-9) - (-2;4;0) + (0;-5;-2) p = (6;3;-9) + (2;-4;0) + (0;-5;-2) p = (8;-1;-11) + (0;-5;-2) p = (8;-1;-11) + (0;-5;-2) p = (8;-6;-13)

Таким образом, координаты вектора p равны (8;-6;-13).

Теперь найдем длину вектора p:

Длина вектора p = √(8^2 + (-6)^2 + (-13)^2) Длина вектора p = √(64 + 36 + 169) Длина вектора p = √(269) Длина вектора p ≈ 16.4

Итак, координаты вектора p равны (8;-6;-13), а его длина составляет примерно 16.4.

Для нахождения координат вектора ( \mathbf{p} = 3\mathbf{c} - 2\mathbf{a} + \mathbf{b} ), где даны векторы ( \mathbf{a} = (-1, 2, 0) ), ( \mathbf{b} = (0, -5, -2) ) и ( \mathbf{c} = (2, 1, -3) ), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти вектор ( 3\mathbf{c} )

Умножим вектор ( \mathbf{c} ) на 3:

[ 3\mathbf{c} = 3 \cdot (2, 1, -3) = (3 \cdot 2, 3 \cdot 1, 3 \cdot -3) = (6, 3, -9) ]

Шаг 2: Найти вектор ( -2\mathbf{a} )

Умножим вектор ( \mathbf{a} ) на -2:

[ -2\mathbf{a} = -2 \cdot (-1, 2, 0) = (-2 \cdot -1, -2 \cdot 2, -2 \cdot 0) = (2, -4, 0) ]

Шаг 3: Найти сумму векторов ( 3\mathbf{c} ), ( -2\mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} )

Теперь сложим векторы ( 3\mathbf{c} ), ( -2\mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

[ \mathbf{p} = 3\mathbf{c} - 2\mathbf{a} + \mathbf{b} ] [ \mathbf{p} = (6, 3, -9) + (2, -4, 0) + (0, -5, -2) ] [ \mathbf{p} = (6 + 2 + 0, 3 + (-4) + (-5), -9 + 0 + (-2)) ] [ \mathbf{p} = (8, -6, -11) ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{p} ) равны ( (8, -6, -11) ).

Шаг 4: Найти длину вектора ( \mathbf{p} )

Длина вектора (или его норма) вычисляется по формуле:

[ |\mathbf{p}| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2} ]

Подставляем найденные координаты ( \mathbf{p} ):

[ |\mathbf{p}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2 + (-11)^2} ] [ |\mathbf{p}| = \sqrt{64 + 36 + 121} ] [ |\mathbf{p}| = \sqrt{221} ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{p} ) равна ( \sqrt{221} ).

Итог:

• Координаты вектора ( \mathbf{p} ) равны ( (8, -6, -11) ).
• Длина вектора ( \mathbf{p} ) равна ( \sqrt{221} ).