Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1 -2 3) В(3 2 1) и С(6 4 4) найти его четвертую...

Для нахождения четвертой вершины параллелограмма необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Для начала найдем векторы, соединяющие вершины параллелограмма:

• Вектор AB: (3-1, 2-(-2), 1-3) = (2, 4, -2)
• Вектор BC: (6-3, 4-2, 4-1) = (3, 2, 3)

Теперь найдем вектор, который равен полусумме векторов AB и BC:

• (AB + BC) / 2 = ((2+3)/2, (4+2)/2, (-2+3)/2) = (5/2, 3, 1/2)

Теперь найдем координаты четвертой вершины параллелограмма, используя найденный вектор и координаты вершины C:

• D(6 + 5/2, 4 + 3, 4 + 1/2) = (13/2, 7, 9/2)

Итак, четвертая вершина параллелограмма имеет координаты D(13/2, 7, 9/2).

Для решения этой задачи можно использовать векторный подход, так как параллелограмм предполагает параллельность и равенство противоположных сторон.

Пусть вершины параллелограмма расположены так, что АВ и CD являются параллельными сторонами, а BC и DA — другой парой параллельных сторон.

1. Найдем вектор АВ: [ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) = (3 - 1, 2 + 2, 1 - 3) = (2, 4, -2) ]

2. Теперь находим вектор BC: [ \overrightarrow{BC} = (C_x - B_x, C_y - B_y, C_z - B_z) = (6 - 3, 4 - 2, 4 - 1) = (3, 2, 3) ]

3. Поскольку векторы параллелограмма равны и параллельны, вектор CD должен быть равен вектору AB, а вектор DA должен быть равен вектору BC. Так как точка C уже известна, можно найти точку D, используя вектор DA = BC. Помним, что вектор DA направлен от D к A.

   Таким образом, чтобы найти координаты точки D, мы добавим вектор BC к точке A: [ D_x = A_x + BC_x = 1 + 3 = 4 ] [ D_y = A_y + BC_y = -2 + 2 = 0 ] [ D_z = A_z + BC_z = 3 + 3 = 6 ]

Итак, координаты четвёртой вершины D параллелограмма будут (4, 0, 6).