Даны точки А(1;2), М(-1;3), К(4;-2), Р(5;0). Найти расстояние между между А и М, Р и К, М и К.

Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости можно использовать формулу расстояния между точками с координатами ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)), которая выглядит следующим образом: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

1. Расстояние между точками А и М:

   • Точка А имеет координаты (1, 2).
   • Точка М имеет координаты (-1, 3).
   • Расстояние между А и М рассчитывается так: [ d_{AM} = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} ]

2. Расстояние между точками Р и К:

   • Точка Р имеет координаты (5, 0).
   • Точка К имеет координаты (4, -2).
   • Расстояние между Р и К рассчитывается так: [ d_{PK} = \sqrt{(4 - 5)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} ]

3. Расстояние между точками М и К:

   • Точка М имеет координаты (-1, 3).
   • Точка К имеет координаты (4, -2).
   • Расстояние между М и К рассчитывается так: [ d_{MK} = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(4 + 1)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ]

Таким образом, расстояния между точками А и М, Р и К составляют (\sqrt{5}) единиц каждое, а расстояние между точками М и К составляет (5\sqrt{2}) единиц.

Расстояние между точками А и М: √((-1 - 1)^2 + (3 - 2)^2) = √((-2)^2 + (1)^2) = √(4 + 1) = √5 Расстояние между точками Р и К: √((5 - 4)^2 + (0 - (-2))^2) = √((1)^2 + (2)^2) = √(1 + 4) = √5 Расстояние между точками М и К: √((4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2) = √((5)^2 + (-5)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости используется формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

1. Расстояние между точками А(1;2) и M(-1;3): d(AM) = √((-1 - 1)^2 + (3 - 2)^2) = √((-2)^2 + (1)^2) = √(4 + 1) = √5

2. Расстояние между точками Р(5;0) и К(4;-2): d(RK) = √((4 - 5)^2 + (-2 - 0)^2) = √((-1)^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √5

3. Расстояние между точками М(-1;3) и К(4;-2): d(MK) = √((4 + 1)^2 + (-2 - 3)^2) = √((5)^2 + (-5)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

Таким образом, расстояние между точками А и М равно √5, между Р и К равно √5, а между М и К равно 5√2.