даны точки А(-1;4;3) и В(5;-2;-0) а)Найдите координаты середину АВ б)Точка B - середина отрезка АС. в)найдите длину отрезка ав
пожалуйста,срочно!
даны точки А(-1;4;3) и В(5;-2;-0) а)Найдите координаты середину АВ б)Точка B - середина отрезка АС. в)найдите длину отрезка ав
пожалуйста,срочно!
а) Чтобы найти координаты середины отрезка ( AB ), воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка между двумя точками в 3D пространстве. Если точки ( A(x_1, y_1, z_1) ) и ( B(x_2, y_2, z_2) ), то координаты середины ( M(x, y, z) ) можно найти как: [ x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y = \frac{y_1 + y_2}{2}, \quad z = \frac{z_1 + z_2}{2} ] Подставляя координаты точек ( A(-1, 4, 3) ) и ( B(5, -2, 0) ), получим: [ x = \frac{-1 + 5}{2} = 2, \quad y = \frac{4 - 2}{2} = 1, \quad z = \frac{3 + 0}{2} = 1.5 ] Итак, координаты середины отрезка ( AB ) равны ( (2, 1, 1.5) ).
б) Так как точка ( B ) является серединой отрезка ( AC ), то координаты точки ( C ) можно найти, используя те же формулы, но теперь известно, что ( B ) это середина, а значит: [ x_2 = \frac{x_1 + x_3}{2}, \quad y_2 = \frac{y_1 + y_3}{2}, \quad z_2 = \frac{z_1 + z_3}{2} ] где ( x_3, y_3, z_3 ) — координаты точки ( C ). Решаем это уравнение относительно ( C(x_3, y_3, z_3) ): [ x_3 = 2x_2 - x_1 = 2\cdot5 - (-1) = 11, \quad y_3 = 2y_2 - y_1 = 2\cdot(-2) - 4 = -8, \quad z_3 = 2z_2 - z_1 = 2\cdot0 - 3 = -3 ] Таким образом, координаты точки ( C ) равны ( (11, -8, -3) ).
в) Длина отрезка ( AB ) в 3D пространстве находится по формуле: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ] Подставляем координаты точек ( A ) и ( B ): [ AB = \sqrt{(5 - (-1))^2 + ((-2) - 4)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9 ] Длина отрезка ( AB ) равна 9.
а) Для нахождения координат середины отрезка между точками A и B, нужно просто сложить координаты каждой точки и разделить полученную сумму на 2. Таким образом, координаты середины отрезка AB будут: x = (-1 + 5) / 2 = 2 y = (4 + (-2)) / 2 = 1 z = (3 + 0) / 2 = 1.5 Следовательно, координаты середины отрезка AB равны (2; 1; 1.5).
б) Поскольку точка B является серединой отрезка AC, то координаты середины отрезка AC также будут (2; 1; 1.5).
в) Для нахождения длины отрезка AB можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Данная формула выглядит следующим образом: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1; y1; z1) - координаты точки A, (x2; y2; z2) - координаты точки B.
Подставляя в формулу значения координат точек A и B, получаем: d = √((5 - (-1))^2 + ((-2) - 4)^2 + ((-0) - 3)^2) = √(6^2 + (-6)^2 + (-3)^2) = √(36 + 36 + 9) = √81 = 9.
Следовательно, длина отрезка AB равна 9.
