Для решения задачи рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Для начала определим взаимное расположение прямых CD и EK. В задаче указано, что параллелограмм ABCD и трапеция ABEK не лежат в одной плоскости. Это означает, что линии CD и EK тоже не лежат в одной плоскости. Поскольку линии расположены в разных плоскостях, они не пересекаются и не параллельны, так что они скрещивающиеся.
б) Теперь найдем периметр трапеции ABEK. Из условия задачи известно, что в трапецию можно вписать окружность. Свойство трапеции, в которую можно вписать окружность, заключается в том, что сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон. Пусть x и y — длины боковых сторон AE и BK соответственно.
Из условия АВ = 22,5 см и ЕК = 27,5 см. Тогда сумма длин боковых сторон x + y равна сумме длин оснований трапеции:
[ x + y = AB + EK = 22,5 + 27,5 = 50 \text{ см} ]
Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:
[ \text{Периметр} = AB + AE + EK + BK = 22,5 + x + 27,5 + y ]
Заменяем x + y на 50 см:
[ \text{Периметр} = 22,5 + 27,5 + 50 = 100 \text{ см} ]
Таким образом, периметр трапеции ABEK равен 100 сантиметров.