Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. а) выясните...

Для решения задачи рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) Для начала определим взаимное расположение прямых CD и EK. В задаче указано, что параллелограмм ABCD и трапеция ABEK не лежат в одной плоскости. Это означает, что линии CD и EK тоже не лежат в одной плоскости. Поскольку линии расположены в разных плоскостях, они не пересекаются и не параллельны, так что они скрещивающиеся.

б) Теперь найдем периметр трапеции ABEK. Из условия задачи известно, что в трапецию можно вписать окружность. Свойство трапеции, в которую можно вписать окружность, заключается в том, что сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон. Пусть x и y — длины боковых сторон AE и BK соответственно.

Из условия АВ = 22,5 см и ЕК = 27,5 см. Тогда сумма длин боковых сторон x + y равна сумме длин оснований трапеции: $x+y=AB+EK=22,5+27,5=50\text{ см}$

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: $\text{Периметр}=AB+AE+EK+BK=22,5+x+27,5+y$ Заменяем x + y на 50 см: $\text{Периметр}=22,5+27,5+50=100\text{ см}$

Таким образом, периметр трапеции ABEK равен 100 сантиметров.

а) Прямые CD и EK будут параллельны, так как они обе перпендикулярны к плоскости параллелограмма ABCD.

б) Поскольку трапеция ABEK вписана в окружность, то сумма длин ее оснований равна длине окружности. Длина окружности равна 2πR, где R - радиус окружности. Поэтому периметр трапеции ABEK равен сумме длин отрезков AB и EK, умноженной на π.

AB = 22,5 см EK = 27,5 см

Периметр трапеции ABEK = $AB+EK$ π = $22,5+27,5$ π = 50 * π ≈ 157,08 см

Таким образом, периметр трапеции ABEK равен примерно 157,08 см.