Даны множества: А - множество четных натуральных чисел, В - множество натуральных чисел, кратных 5,...

а) Множество A ∪ B ∪ C содержит все натуральные числа, которые либо четные, либо кратные 5, либо кратные 7.

б) Множество A \ (B ∩ C) содержит все четные натуральные числа, которые не являются одновременно кратными 5 и 7.

Давайте разберем каждое из заданных множеств и операции над ними:

1. Множество A: Это множество четных натуральных чисел. Четные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка. Характеристическое свойство множества A: ( x \in A ) если и только если ( x ) — четное число, то есть ( x = 2k ), где ( k ) — натуральное число.

2. Множество B: Это множество натуральных чисел, кратных 5. Характеристическое свойство множества B: ( x \in B ) если и только если ( x ) делится на 5, то есть ( x = 5m ), где ( m ) — натуральное число.

3. Множество C: Это множество натуральных чисел, кратных 7. Характеристическое свойство множества C: ( x \in C ) если и только если ( x ) делится на 7, то есть ( x = 7n ), где ( n ) — натуральное число.

Теперь рассмотрим операции над этими множествами:

а) Объединение ( A \cup B \cup C ):

Объединение множеств означает, что мы берем все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A, B или C.

Характеристическое свойство множества ( A \cup B \cup C ):

• ( x \in A \cup B \cup C ) если и только если ( x ) — четное число (( x = 2k )), либо ( x ) кратно 5 (( x = 5m )), либо ( x ) кратно 7 (( x = 7n )).

Это означает, что элемент ( x ) принадлежит этому множеству, если он делится на 2, 5 или 7.

б) Разность и пересечение ( A \setminus B \cap C ):

Сначала найдем разность ( A \setminus B ), а затем пересечем с ( C ).

• Разность ( A \setminus B ): Это множество всех элементов, которые принадлежат A, но не принадлежат B. Это означает, что элементы должны быть четными, но не кратными 5.

  • Характеристическое свойство: ( x \in A \setminus B ) если ( x = 2k ) и не делится на 5.

• Пересечение с ( C ): Теперь пересечем ( A \setminus B ) с ( C ), то есть возьмем элементы, которые принадлежат как ( A \setminus B ), так и ( C ). Это будут числа, которые четные, не кратные 5, но кратные 7.

  • Характеристическое свойство: ( x \in A \setminus B \cap C ) если ( x = 2k ), не кратно 5, и ( x = 7n ).

Таким образом, элемент ( x ) принадлежит множеству ( A \setminus B \cap C ), если он четный, кратный 7 и при этом не кратный 5.