Дано: треуг. MNK, угол М= углу N; КМ-MN=10 м, Р=26 м. Найдите MK, KN, MN СРОЧНО!

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас известны две стороны и угол между ними.

Пусть сторона MK = x, сторона KN = y, а сторона MN = z.

Так как угол М равен углу N, то треугольник MNK является равнобедренным, а значит стороны MK и KN равны.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику MNK:

x^2 = 10^2 + 26^2 - 21026*cos(М)

x^2 = 100 + 676 - 520*cos(М)

А так как у треугольника MNK угол М равен углу N, то косинус угла М и угла N равны, поэтому можно записать уравнение для x, y и z следующим образом:

x^2 = 100 + 676 - 520*cos(N)

y^2 = 100 + 676 - 520*cos(N)

z^2 = 100 + 676 + 21026*cos(N)

Далее необходимо решить систему уравнений для x, y и z.

Для решения задачи, давайте рассмотрим треугольник MNK, в котором угол M равен углу N, что означает, что треугольник равнобедренный с основанием KN. Это значит, что стороны MK и NK равны.

Обозначим длины:

• MK = NK = x (так как треугольник равнобедренный),
• MN = y.

По условию, дано, что:

1. Периметр треугольника P = MK + NK + MN = 26 м.
2. Разность длин сторон КМ и MN: MK - MN = 10 м.

Теперь составим систему уравнений:

1. ( x + x + y = 26 ) или ( 2x + y = 26 )
2. ( x - y = 10 )

Решим эту систему уравнений:

1. Из второго уравнения выразим y: ( y = x - 10 ).

2. Подставим выражение для y во второе уравнение: ( 2x + (x - 10) = 26 ).

3. Упростим уравнение: ( 3x - 10 = 26 ).

4. Решим его относительно x: ( 3x = 36 ).

5. ( x = 12 ).

Теперь, зная x, найдем y:

( y = x - 10 = 12 - 10 = 2 ).

Таким образом, длины сторон треугольника равны:

• MK = NK = 12 м,
• MN = 2 м.

Ответ: MK = 12 м, KN = 12 м, MN = 2 м.