Дано: sin a=21/29, п/2 больше а и п найти cos a

cos a = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - (21/29)^2) = √(1 - 441/841) = √(400/841) = 20/29

Давайте решим задачу. У нас дано, что (\sin a = \frac{21}{29}), и (0 < a < \frac{\pi}{2}). Необходимо найти (\cos a).

Поскольку угол (a) находится в первой четверти, где все тригонометрические функции положительны, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим известное значение (\sin a):

[ \left(\frac{21}{29}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

Вычислим (\left(\frac{21}{29}\right)^2):

[ \left(\frac{21}{29}\right)^2 = \frac{441}{841} ]

Теперь подставим это в уравнение:

[ \frac{441}{841} + \cos^2 a = 1 ]

Вычислим (\cos^2 a):

[ \cos^2 a = 1 - \frac{441}{841} = \frac{841}{841} - \frac{441}{841} = \frac{400}{841} ]

Теперь найдем (\cos a). Поскольку угол (a) находится в первой четверти, (\cos a) будет положительным:

[ \cos a = \sqrt{\frac{400}{841}} = \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{841}} = \frac{20}{29} ]

Таким образом, (\cos a = \frac{20}{29}).

Дано, что sin a = 21/29. Так как угол а находится в первом квадранте, то cos a > 0.

Из тригонометрической тождества sin^2 a + cos^2 a = 1 следует, что cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - (21/29)^2 = 1 - 441/841 = 400/841.

Так как cos a > 0, то cos a = √(400/841) = 20/29.

Итак, cos a = 20/29.