Дано: cos a = -12/13; П < a < 3П/2 Знайти : sin , tg a , ctg a

Для нахождения sin a, tg a и ctg a сначала найдем значение sin a, используя тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1: sin^2 a + (-12/13)^2 = 1 sin^2 a + 144/169 = 1 sin^2 a = 1 - 144/169 sin^2 a = 25/169 sin a = ±5/13 (так как sin a положителен во второй и третьей четвертях, а отрицателен в четвертой четверти)

Далее, чтобы найти tg a и ctg a, воспользуемся определениями тангенса и котангенса: tg a = sin a / cos a = (±5/13) / (-12/13) = ±5/12 ctg a = 1 / tg a = 1 / (±5/12) = ±12/5

Итак, sin a = ±5/13, tg a = ±5/12, ctg a = ±12/5.

Для нахождения значений sin a, tg a и ctg a, используя значение cos a = -12/13 и учитывая, что П < a < 3П/2 (то есть угол a находится в третьей четверти координатной системы), выполним следующие шаги:

1. Определение sin a: В третьей четверти все значения синуса отрицательны, а косинус также отрицателен. Зная cos a, мы можем найти sin a, используя основное тригонометрическое тождество:

   [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] [ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a ] [ \sin^2 a = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 ] [ \sin^2 a = 1 - \frac{144}{169} ] [ \sin^2 a = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} ] [ \sin a = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} = \pm\frac{5}{13} ] Поскольку угол находится в третьей четверти, где синус отрицателен: [ \sin a = -\frac{5}{13} ]

2. Определение tg a и ctg a: Тангенс угла a можно найти как отношение синуса к косинусу: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ] [ \tan a = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} ]

   Котангенс — это обратное значение тангенса: [ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{12}{5} ]

Итак, итоговые значения:

• (\sin a = -\frac{5}{13})
• (\tan a = \frac{5}{12})
• (\cot a = \frac{12}{5})