Данны три вершины A$0,2,-3$,B$-1,1,1$,C$2,-2,-1$ параллелограмма ABCD.Найдите координаты четвертой вершины...

Для нахождения координат четвертой вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма: противоположные стороны у него равны и параллельны.

1. Нахождение вектора AB:

   • Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: $AB=B-A=(-1-0,1-2,1-(-3))=(-1,-1,4)$

2. Нахождение вектора AC:

   • Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C: $AC=C-A=(2-0,-2-2,-1-(-3))=(2,-4,2)$

3. Нахождение вектора AD:

   • Вектор AD можно найти как сумму векторов AB и AC, так как D лежит на противоположной стороне параллелограмма относительно A: $AD=AB+AC=(-1,-1,4)+(2,-4,2)=(1,-5,6)$

4. Нахождение координат точки D:

   • Координаты точки D можно найти, прибавив вектор AD к координатам точки A: $D=A+AD=(0,2,-3)+(1,-5,6)=(1,-3,3)$

Таким образом, координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD равны $(1,-3,3$).

Для нахождения координат четвертой вершины D параллелограмма ABCD можно воспользоваться свойствами параллелограмма.

По свойству параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны. Зная координаты вершин A, B и C, можно найти векторы сторон AB и AC, затем построить вектор AD, который равен вектору AC, так как AD и AC - это диагонали параллелограмма.

Найдем векторы AB и AC: AB = B - A = $-1,1,1$ - $0,2,-3$ = $-1,-1,4$ AC = C - A = $2,-2,-1$ - $0,2,-3$ = $2,-4,2$

Теперь найдем вектор AD: AD = AC = $2,-4,2$

Найдем координаты вершины D, используя вектор AD и координаты вершины A: D = A + AD = $0,2,-3$ + $2,-4,2$ = $2,-2,-1$

Итак, координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD равны $2,-2,-1$.