Что значит предлог "По" в математике?

Предлог "По" в математике обозначает отношение, величину или действие, выполняемое над другими величинами. Например, "по формуле", "по методу", "по алгоритму".

Предлог "По" в математике обычно используется для обозначения отношения или операции, которая выполняется в соответствии с определенными правилами или условиями. Например, "по" может означать деление чисел, умножение на определенное число, решение уравнений по определенному методу и т. д. Также предлог "по" может указывать на действия, выполняемые в соответствии с определенным порядком или последовательностью.

В математике предлог "по" используется во многих контекстах и может иметь различные значения в зависимости от контекста. Вот несколько примеров его использования:

1. По модулю – Это выражение используется в теории чисел и других областях математики для указания на операции с остатками по заданному числу. Например, выражение "a сравнимо с b по модулю n" означает, что разница между a и b делится нацело на n.

2. По определению – Этот фразеологизм используется для утверждения, что данное математическое утверждение или свойство следует непосредственно из определения термина или понятия. Например, если говорят, что "прямая перпендикулярна плоскости по определению", это значит, что такое свойство прямой прямо вытекает из определения перпендикулярности в контексте геометрии.

3. По индукции – Используется при описании метода математической индукции, метода доказательства, который позволяет установить истинность утверждения для всех натуральных чисел. "Доказать по индукции" означает использовать принцип, согласно которому если утверждение верно для некоторого базового случая, и если из предположения о его верности для некоторого k следует его верность для k+1, то утверждение верно для всех натуральных чисел.

4. По переменной – Это выражение может использоваться в контексте интегрирования или дифференцирования, указывая на переменную, по которой проводится операция. Например, если функция зависит от нескольких переменных, то можно указать, что интегрирование проводится по одной из них.

5. По направлению – В векторном анализе и физике это выражение может использоваться для описания направления вектора или его проекции на определённую ось или плоскость.

6. По элементам – В контексте работы с матрицами или другими структурами, состоящими из множества элементов, может использоваться для указания операций, выполняемых отдельно для каждого элемента структуры.

Как видите, предлог "по" может иметь множество значений в математике, и точное его понимание зависит от контекста, в котором он используется.