Что означают эти палочки |x|. например: корень(-12)=|12|=12

Эти палочки |x| обозначают модуль числа x. Модуль числа - это его абсолютное значение, то есть расстояние от числа до нуля на числовой прямой, независимо от его знака. Поэтому, если у нас есть модуль отрицательного числа, то результат всегда будет положительным числом. Например, модуль от -12 равен 12, так как расстояние от -12 до нуля равно 12. Таким образом, модуль числа помогает нам получить положительное значение числа, игнорируя его знак.

Палочки вокруг переменной ( x ), обозначаемые как ( |x| ), представляют собой абсолютную величину или модуль числа ( x ). Абсолютная величина числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой, независимо от направления. В математике это понятие используется для обозначения неотрицательной величины, которая соответствует данному числу.

Формально, абсолютная величина числа ( x ) определяется следующим образом:

[ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} ]

Таким образом, ( |x| ) всегда неотрицательно. Рассмотрим несколько примеров для лучшего понимания:

1. ( |5| = 5 ), потому что ( 5 ) уже неотрицательное число.
2. ( |-7| = 7 ), потому что (-7) — это отрицательное число, и его абсолютная величина — это его противоположное, то есть ( 7 ).

Теперь давайте разберем ваш пример: ( \sqrt{-12} = |12| = 12 ).

Здесь есть несколько ошибок и путаниц:

1. Корень квадратный из отрицательного числа не является действительным числом. В стандартной математике корень квадратный из отрицательного числа определяется в контексте комплексных чисел. Например, ( \sqrt{-12} ) равно ( 2\sqrt{3}i ), где ( i ) — мнимая единица (то есть ( i^2 = -1 )).

2. Абсолютная величина числа (-12) действительно равна ( 12 ), поскольку ( |-12| = 12 ).

Однако, выражение ( \sqrt{-12} = |12| ) не имеет смысла, так как левая и правая части равенства принадлежат различным числовым системам: левая часть является комплексным числом, а правая — действительным.

Поэтому правильное утверждение будет следующим: [ |-12| = 12 ] или [ |12| = 12 ].

Абсолютное значение просто убирает знак отрицания, если он есть, делая число неотрицательным.