Чему равен интеграл x⁴dx? помогите пожалуйста

Интеграл x⁴dx равен (1/5)x⁵ + C, где C - произвольная постоянная.

Интеграл x⁴dx равен (1/5)x^5 + C, где C - произвольная постоянная.

Для нахождения данного интеграла мы используем формулу интегрирования степенной функции, которая гласит, что интеграл от x^n dx равен (1/(n+1))x^(n+1) + C, где C - постоянная.

Таким образом, интеграл x⁴dx будет равен (1/5)x^5 + C.

Чтобы найти интеграл функции ( x^4 ) по переменной ( x ), мы воспользуемся правилом интегрирования степенной функции. Это правило гласит, что интеграл функции вида ( x^n ) равен:

[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, ]

где ( n \neq -1 ) и ( C ) — произвольная постоянная интегрирования.

В данном случае, у нас ( n = 4 ). Подставим это значение в формулу:

[ \int x^4 \, dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C. ]

Таким образом, интеграл ( x^4 \, dx ) равен:

[ \frac{x^5}{5} + C, ]

где ( C ) — произвольная постоянная интегрирования, отражающая неопределённость, связанную с отсутствием пределов интегрирования. Эта постоянная появляется, потому что процесс интегрирования является обратным процессом к дифференцированию, и при дифференцировании константа исчезает.