Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 30, ос­но­ва­ние равно 36. Най­ди­те...

Радиус описанной окружности равен 18.

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) равнобедренного треугольника с боковыми сторонами ( a = 30 ) и основанием ( b = 36 ), мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности через стороны треугольника и его площадь:

[ R = \frac{abc}{4K} ]

где ( a ), ( b ), и ( c ) — стороны треугольника, а ( K ) — площадь треугольника.

В данном случае треугольник является равнобедренным, поэтому стороны треугольника: ( a = 30 ), ( b = 30 ), ( c = 36 ).

Сначала найдем площадь треугольника ( K ) с помощью формулы Герона:

1. Вычислим полупериметр ( s ) треугольника:

[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{30 + 30 + 36}{2} = 48 ]

1. Используем формулу Герона для нахождения площади ( K ):

[ K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

[ K = \sqrt{48(48-30)(48-30)(48-36)} ]

[ K = \sqrt{48 \times 18 \times 18 \times 12} ]

[ K = \sqrt{186624} ]

[ K = 432 ]

Теперь, подставим значения в формулу для радиуса описанной окружности:

[ R = \frac{30 \times 30 \times 36}{4 \times 432} ]

[ R = \frac{32400}{1728} ]

[ R = 18.75 ]

Таким образом, радиус описанной окружности этого равнобедренного треугольника равен ( 18.75 ).

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника. Разделим основание пополам, получим два прямоугольных треугольника с катетами 18 и гипотенузой 30. Применяя теорему Пифагора, найдем высоту: √(30^2 - 18^2) = √(900 - 324) = √576 = 24.

Теперь найдем радиус описанной окружности, который равен половине высоты. Радиус равнобедренного треугольника равен 24/2 = 12.

Итак, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника со сторонами 30, 30 и 36 равен 12.