B треугольник ABC a=28,b=35,c=42.найдите угол,лежащий против меньшей стороны

Для нахождения угла, который лежит напротив меньшей стороны треугольника (ABC), мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае нам нужно найти угол, лежащий напротив стороны (a), так как (a = 28) является наименьшей стороной среди (a = 28), (b = 35) и (c = 42).

Теорема косинусов для стороны (a) выглядит следующим образом:

[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A) ]

Подставим известные значения:

[ 28^2 = 35^2 + 42^2 - 2 \cdot 35 \cdot 42 \cdot \cos(A) ]

Вычислим квадраты:

[ 784 = 1225 + 1764 - 2 \cdot 35 \cdot 42 \cdot \cos(A) ]

Сложим значения:

[ 784 = 2989 - 2 \cdot 35 \cdot 42 \cdot \cos(A) ]

Теперь упростим выражение:

[ 784 = 2989 - 2940 \cdot \cos(A) ]

Перенесем (2989) влево:

[ 784 - 2989 = -2940 \cdot \cos(A) ]

Вычислим разность:

[ -2205 = -2940 \cdot \cos(A) ]

Разделим обе части на (-2940):

[ \cos(A) = \frac{2205}{2940} ]

Упростим дробь:

[ \cos(A) = \frac{2205 \div 735}{2940 \div 735} = \frac{3}{4} ]

Теперь найдем угол (A) с использованием обратной функции косинуса:

[ A = \arccos\left(\frac{3}{4}\right) ]

Используя калькулятор или таблицы, находим значение:

[ A \approx 41.41^\circ ]

Таким образом, угол (A), который лежит напротив меньшей стороны (a = 28), составляет приблизительно (41.41) градуса.

Для нахождения угла, лежащего против меньшей стороны, используется закон косинусов. По формуле cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c) находим значение угла A.

Для нахождения угла, лежащего против меньшей стороны треугольника ABC, мы можем воспользоваться законом косинусов. Данный закон гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где a, b, c - стороны треугольника, C - угол, лежащий против стороны c. Подставив известные значения сторон треугольника, получим:

42^2 = 28^2 + 35^2 - 22835 * cos(C)

1764 = 784 + 1225 - 1960 * cos(C)

1764 = 2009 - 1960 * cos(C)

1960 * cos(C) = 2009 - 1764

1960 * cos(C) = 245

cos(C) = 245 / 1960

cos(C) = 0.125

C = arccos(0.125)

C ≈ 82.9 градусов

Таким образом, угол, лежащий против меньшей стороны треугольника ABC, составляет примерно 82.9 градусов.