А) Составьте буквенное выражение для решения задачи Автомобиль ехал 3 часа со скоростью v1 км/ч и 7...

А) Средняя скорость движения автомобиля можно найти по формуле: ( \frac{2v1v2}{v1+v2} )

Б) Подставляем v1=70, v2=60: ( \frac{27060}{70+60} = \frac{8400}{130} = 64,62 ) км/ч

В) Упрощенное выражение: ( 6.2a + 1.8b - 4.4a + 5.4b = 1.8a + 7.2b )

А) Для решения задачи о средней скорости движения автомобиля, давайте последовательно рассмотрим все этапы.

1. Общее время движения: Автомобиль ехал 3 часа со скоростью ( v_1 ) км/ч и 7 часов со скоростью ( v2 ) км/ч. Это означает, что общее время движения составляет: [ t{\text{общ}} = 3 \text{ часа} + 7 \text{ часов} = 10 \text{ часов} ]

2. Общий путь: Чтобы найти общий путь, который автомобиль преодолел, нам нужно рассмотреть расстояние, пройденное в каждом из временных интервалов: [ S_1 = v_1 \times 3 \text{ часа} ] [ S_2 = v2 \times 7 \text{ часов} ] Тогда общий путь ( S{\text{общ}} ) будет равен: [ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 3v_1 + 7v_2 ]

3. Средняя скорость: Средняя скорость ( v{\text{ср}} ) определяется как общий путь, делённый на общее время движения: [ v{\text{ср}} = \frac{S{\text{общ}}}{t{\text{общ}}} = \frac{3v_1 + 7v_2}{10} ]

Таким образом, буквенное выражение для средней скорости движения автомобиля будет следующим: [ v_{\text{ср}} = \frac{3v_1 + 7v_2}{10} ]

Б) Теперь решим задачу при ( v_1 = 70 ) км/ч и ( v_2 = 60 ) км/ч:

1. Подставим значения ( v_1 ) и ( v_2 ) в выражение для средней скорости: [ v_{\text{ср}} = \frac{3 \times 70 + 7 \times 60}{10} ]

2. Выполним вычисления: [ 3 \times 70 = 210 ] [ 7 \times 60 = 420 ] [ 3v_1 + 7v2 = 210 + 420 = 630 ] [ v{\text{ср}} = \frac{630}{10} = 63 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля при ( v_1 = 70 ) км/ч и ( v_2 = 60 ) км/ч составит 63 км/ч.

Номер 2

Упростим выражение ( 6,2a + 1,8b - (4,4a - 5,4b) ):

1. Раскроем скобки, учитывая знак перед ними: [ 6,2a + 1,8b - 4,4a + 5,4b ]

2. Сгруппируем подобные члены: [ (6,2a - 4,4a) + (1,8b + 5,4b) ]

3. Выполним арифметические действия: [ 6,2a - 4,4a = 1,8a ] [ 1,8b + 5,4b = 7,2b ]

Таким образом, упрощённое выражение будет: [ 1,8a + 7,2b ]

А) Для нахождения средней скорости движения автомобиля воспользуемся формулой для среднего арифметического: ( \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Сумма всех пройденных расстояний}}{\text{Общее время пути}} ).

Пусть расстояние, которое проехал автомобиль со скоростью ( v_1 ), равно ( 3 \cdot v_1 ) км, а расстояние, которое проехал автомобиль со скоростью ( v_2 ), равно ( 7 \cdot v_2 ) км. Тогда сумма всех пройденных расстояний будет равна ( 3 \cdot v_1 + 7 \cdot v_2 ) км. Общее время пути равно 3 часа + 7 часов = 10 часов.

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля будет равна ( \frac{3v_1 + 7v_2}{10} ) км/ч.

Б) Подставим значения ( v_1 = 70 ) км/ч и ( v_2 = 60 ) км/ч в формулу: ( \frac{3 \cdot 70 + 7 \cdot 60}{10} = \frac{210 +420}{10} = \frac{630}{10} = 63 ) км/ч.

Ответ: Средняя скорость движения автомобиля составляет 63 км/ч.

В) Для упрощения выражения ( 6,2a + 1,8b - (4,4a - 5,4b) ) сначала раскроем скобки: ( 6,2a + 1,8b - 4,4a + 5,4b ).

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых переменных: ( 6,2a - 4,4a + 1,8b + 5,4b = 1,8a + 7,2b ).

Ответ: Упрощенное выражение равно ( 1,8a + 7,2b ).