A) Решить уравнение: (tg^2x-1)*sqrt(13cosx)=0; б) Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п;...

a) Для того чтобы решить уравнение (tg^2x-1)*sqrt(13cosx)=0, нужно найти значения переменных x, при которых это уравнение равно нулю. Разложим уравнение на два уравнения: tg^2x - 1 = 0 и sqrt(13cosx) = 0.

1) Решим уравнение tg^2x - 1 = 0: tg^2x = 1 tgx = ±1 x = arctg(±1) + πn, где n - целое число.

2) Решим уравнение sqrt(13cosx) = 0: sqrt(13cosx) = 0 cosx = 0 x = π/2 + πn, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения (tg^2x-1)*sqrt(13cosx)=0 будут зависеть от значений x, найденных выше.

б) Для нахождения корней уравнения на отрезке [-3π; -3π/2], подставим границы отрезка в уравнение и найдем все корни на этом отрезке. После этого проверим найденные корни, принадлежат ли они указанному отрезку.

Подставим -3π: (tg^2(-3π)-1)sqrt(13cos(-3π)) = (tg^2(π)-1)sqrt(13cos(π)) = (0-1)sqrt(13(-1)) = -1*sqrt(-13) = -√13

Подставим -3π/2: (tg^2(-3π/2)-1)sqrt(13cos(-3π/2)) = (tg^2(3π/2)-1)sqrt(13cos(3π/2)) = (0-1)sqrt(130) = -10 = 0

Таким образом, корни уравнения на отрезке [-3π; -3π/2] будут x1 = -3π, x2 = -3π/2. Проверим, что они действительно принадлежат этому отрезку. Действительно, -3π и -3π/2 принадлежат отрезку [-3π; -3π/2].

Для решения уравнения ((\tan^2 x - 1)\sqrt{13\cos x} = 0) разберём его на два случая:

Случай 1: (\tan^2 x - 1 = 0) Это уравнение можно переписать как: [ \tan^2 x = 1 \Rightarrow \tan x = \pm 1 ] Тангенс принимает значения (\pm 1) при (x = \frac{\pi}{4} + k\pi) и (x = \frac{3\pi}{4} + k\pi), где (k) — любое целое число.

Случай 2: (\sqrt{13\cos x} = 0) Это уравнение имеет смысл только при (\cos x = 0), потому что корень изрицательного числа в области действительных чисел не существует: [ \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + n\pi ] где (n) — любое целое число.

Теперь нужно найти корни, которые принадлежат отрезку ([-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]).

Для первого случая: [ x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad x = \frac{3\pi}{4} + k\pi ] Подставим значения (k) так, чтобы получить корни в указанном интервале:

• Если (x = \frac{\pi}{4} + k\pi \Rightarrow k = -3) дает (x = \frac{\pi}{4} - 3\pi = -\frac{11\pi}{4}), что не попадает в интервал.
• Если (x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \Rightarrow k = -3) дает (x = \frac{3\pi}{4} - 3\pi = -\frac{9\pi}{4}), что тоже не попадает в интервал.

Для второго случая: [ x = \frac{\pi}{2} + n\pi ]

• При (n = -2), (x = \frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2}), что попадает в интервал.
• При (n = -3), (x = \frac{\pi}{2} - 3\pi = -\frac{5\pi}{2}), что тоже попадает в интервал.

Итак, корни уравнения, принадлежащие отрезку ([-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]), это: [ x = -\frac{3\pi}{2}, -\frac{5\pi}{2} ]