А - множество двухзначных чисел, кратных 16, В- множество чисел, дающих при делении на 11 остаток 9....

Для того чтобы найти пересечение множеств А и В, нужно найти числа, которые одновременно принадлежат обоим множествам.

Двузначные числа, кратные 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96.

Числа, дающие при делении на 11 остаток 9: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.

Пересечение множеств А и В: 64 - единственное число, которое принадлежит обоим множествам.

Таким образом, пересечение множеств А и В состоит из одного элемента - числа 64.

Пересечение множеств А и В составляют двузначные числа, которые делятся на 176.

Чтобы найти пересечение множеств ( A ) и ( B ), сначала определим элементы каждого множества, а затем найдем их общие элементы.

Множество ( A )

Множество ( A ) состоит из всех двузначных чисел, кратных 16. Двузначные числа лежат в диапазоне от 10 до 99. Найдём все такие числа, кратные 16:

1. Найдём первое двузначное число, кратное 16: [ 16 \times 1 = 16 \quad (\text{кратно}) ]

2. Найдём последнее двузначное число, кратное 16: [ 16 \times 6 = 96 \quad (\text{кратно}) ]

Теперь перечислим все двузначные числа, кратные 16: [ 16, 32, 48, 64, 80, 96 ]

Таким образом, множество ( A ) можно записать как: [ A = {16, 32, 48, 64, 80, 96} ]

Множество ( B )

Множество ( B ) состоит из чисел, которые при делении на 11 дают остаток 9. Определим такие числа в диапазоне от 10 до 99.

1. Для числа ( x ), чтобы оно принадлежало множеству ( B ), должно выполняться ( x \equiv 9 \pmod{11} ).

2. Найдём первое двузначное число, удовлетворяющее этому условию: [ 11 \times 1 + 9 = 20 ]

3. Найдём последнее двузначное число, удовлетворяющее этому условию: [ 11 \times 8 + 9 = 97 \quad (\text{но это не двузначное}) ]

Таким образом, остальные числа, дающие при делении на 11 остаток 9, будут: [ 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 ]

Итак, множество ( B ) можно записать как: [ B = {20, 31, 42, 53, 64, 75, 86} ]

Пересечение множеств ( A ) и ( B )

Теперь найдем пересечение множеств ( A ) и ( B ). Пересечение множеств содержит только те элементы, которые принадлежат обоим множествам.

Элементы множества ( A ): [ A = {16, 32, 48, 64, 80, 96} ]

Элементы множества ( B ): [ B = {20, 31, 42, 53, 64, 75, 86} ]

Сравниваем элементы обоих множеств и находим общий элемент: [ A \cap B = {64} ]

Таким образом, пересечение множеств ( A ) и ( B ) — это множество, состоящее из одного числа: [ A \cap B = {64} ]

Число 64 является двузначным числом, кратным 16 и дающим при делении на 11 остаток 9.