5_7/12 + t = 2_2/15 ПОМОГИТЕ!

Давайте решим уравнение ( 5 \frac{7}{12} + t = 2 \frac{2}{15} ).

Первым шагом преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. Для ( 5 \frac{7}{12} ): [ 5 \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{60 + 7}{12} = \frac{67}{12} ]

2. Для ( 2 \frac{2}{15} ): [ 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15} ]

Теперь у нас есть уравнение: [ \frac{67}{12} + t = \frac{32}{15} ]

Чтобы найти ( t ), вычтем ( \frac{67}{12} ) из обеих сторон уравнения: [ t = \frac{32}{15} - \frac{67}{12} ]

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 12 равно 60.

Перепишем дроби с общим знаменателем 60:

• Для ( \frac{32}{15} ): [ \frac{32}{15} = \frac{32 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{128}{60} ]
• Для ( \frac{67}{12} ): [ \frac{67}{12} = \frac{67 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{335}{60} ]

Теперь можем вычесть дроби: [ t = \frac{128}{60} - \frac{335}{60} = \frac{128 - 335}{60} = \frac{-207}{60} ]

Упростим дробь: [ t = \frac{-207 \div 3}{60 \div 3} = \frac{-69}{20} ]

Теперь можно записать ответ в виде смешанного числа: [ t = -3 \frac{9}{20} ]

Таким образом, решение уравнения: [ t = -\frac{69}{20} \quad \text{или} \quad t = -3 \frac{9}{20} ]

Давайте разберём этот пример пошагово и найдем неизвестное значение ( t ) в уравнении:

[ 5 \frac{7}{12} + t = 2 \frac{2}{15} ]

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• ( 5 \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{60 + 7}{12} = \frac{67}{12} )
• ( 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15} )

Таким образом, уравнение принимает вид:

[ \frac{67}{12} + t = \frac{32}{15} ]

2. Выразим ( t ):

Для этого перенесем ( \frac{67}{12} ) в правую часть уравнения, изменяя знак:

[ t = \frac{32}{15} - \frac{67}{12} ]

Теперь нужно вычесть дроби.

3. Приведение дробей к общему знаменателю:

Общий знаменатель чисел 15 и 12 — это их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(15, 12) = 60.

• Приведём ( \frac{32}{15} ) к знаменателю 60: [ \frac{32}{15} = \frac{32 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{128}{60} ]

• Приведём ( \frac{67}{12} ) к знаменателю 60: [ \frac{67}{12} = \frac{67 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{335}{60} ]

Теперь уравнение принимает вид:

[ t = \frac{128}{60} - \frac{335}{60} ]

4. Вычитаем дроби:

Так как знаменатели уже одинаковые, вычтем числители:

[ t = \frac{128 - 335}{60} = \frac{-207}{60} ]

5. Упростим дробь:

Числитель и знаменатель делятся на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(207, 60) = 3.

• Разделим числитель и знаменатель на 3: [ \frac{-207}{60} = \frac{-69}{20} ]

6. Преобразуем результат в смешанное число:

[ \frac{-69}{20} = -3 \frac{9}{20} ]

Окончательный ответ:

[ t = -3 \frac{9}{20} ]