√3ctgx-1=0 тригонометрическое уравнение

Да, я могу помочь с математикой. Для решения данного уравнения нужно выразить x через тригонометрические функции.

Для решения данного тригонометрического уравнения √3ctgx-1=0, сначала выразим ctg(x) через тангенс: ctg(x) = 1/tg(x). Тогда уравнение примет вид √3/tg(x) - 1 = 0.

Далее умножим обе стороны уравнения на tg(x), чтобы избавиться от знаменателя и получить уравнение √3 - tg(x) = 0.

Теперь выразим tg(x) через sin(x) и cos(x): tg(x) = sin(x)/cos(x). Подставим это выражение в уравнение и получим √3 - sin(x)/cos(x) = 0.

Умножим обе стороны на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя и получим √3cos(x) - sin(x) = 0.

Далее воспользуемся формулой синуса разности для sin(π/6) = √3/2 и cos(π/6) = 1/2, чтобы выразить sin(x) и cos(x) через sin(π/6) и cos(π/6). Таким образом, уравнение примет вид √3(1/2) - √3(√3/2) = 0.

Итак, после ряда преобразований, мы получаем, что решением данного тригонометрического уравнения является угол x = π/6.

Для решения тригонометрического уравнения √3ctgx - 1 = 0, следуем следующим шагам:

1. Начнем с упрощения уравнения: [ \sqrt{3} \cdot \cot(x) - 1 = 0 ]

2. Перенесем 1 на другую сторону: [ \sqrt{3} \cdot \cot(x) = 1 ]

3. Разделим обе стороны уравнения на √3: [ \cot(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

4. Вспомним основное тригонометрическое тождество для котангенса: [ \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} ]

5. Заменим значение котангенса: [ \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

6. Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей: [ \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sin(x) ]

7. Разделим обе стороны уравнения на (\sin(x)): [ \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

8. Теперь у нас осталась та же самая котангенс функция: [ \cot(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

9. **Здесь мы можем вспомнить, что (\cot(x) = \frac{1}{\sqrt{3}}) соответствует углу (x = \frac{\pi}{6} + \pi k), где (k \in \mathbb{Z}), так как котангенс функции периодичен с периодом (\pi).

Таким образом, общий вид решения уравнения: [ x = \frac{\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} ]

Это и есть все решения уравнения (\sqrt{3} \cdot \cot(x) - 1 = 0).