-3 sin x=0 помогите пожалуйста

Чтобы решить уравнение (-3 \sin x = 0), начнем с упрощения его. Мы можем разделить обе стороны уравнения на (-3) (так как (-3) не равен нулю):

[ \sin x = 0 ]

Теперь нам нужно найти все значения (x), для которых синус равен нулю. Синус функции равен нулю в определенных точках на единичной окружности.

Значения (x), при которых (\sin x = 0), соответствуют углам, кратным (\pi) радиан (или (180^\circ)). В общем виде это можно записать как:

[ x = n\pi ]

где (n) — любое целое число (то есть (n \in \mathbb{Z})). Это означает, что:

• Когда (n = 0), (x = 0)
• Когда (n = 1), (x = \pi)
• Когда (n = -1), (x = -\pi)
• И так далее.

Таким образом, общее решение уравнения (-3 \sin x = 0) можно записать как:

[ x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} ]

Это значит, что (x) может принимать любые значения, кратные (\pi), что включает в себя отрицательные, нулевые и положительные значения.

Рассмотрим уравнение (-3 \sin x = 0) и разберём его решение шаг за шагом.

Шаг 1. Упростим уравнение

Разделим обе стороны уравнения на (-3) (так как (-3 \neq 0)):

[ \sin x = 0 ]

Теперь уравнение сводится к поиску значений (x), при которых синус равен нулю.

Шаг 2. Решим основное тригонометрическое уравнение (\sin x = 0)

Функция (\sin x) равна нулю в тех точках, где угол (x) соответствует целым кратным числа (\pi). Это связано с тем, что синус периодически пересекает ось (x) при периоде (2\pi).

Общее решение уравнения (\sin x = 0) записывается как:

[ x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}, ]

где (n) — любое целое число ((n = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots)).

Шаг 3. Интерпретация результата

Решение (x = n\pi) означает, что синус равен нулю в следующих точках:

• (x = 0),
• (x = \pi),
• (x = -\pi),
• (x = 2\pi),
• (x = -2\pi), и так далее, в обе стороны по числовой оси.

Геометрически эти точки соответствуют тем местам на единичной окружности, где синус (высота точки по оси (y)) равен нулю. Это происходит на оси (x), то есть в точках ((1, 0)), ((-1, 0)) и их периодических повторениях.

Шаг 4. Итог

Общее решение уравнения (-3 \sin x = 0) записывается как:

[ x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}. ]

Если в задаче задан конкретный интервал для (x), например (x \in [0; 2\pi]), нужно указать все решения в этом интервале. В данном случае это:

[ x = 0, \, \pi, \, 2\pi. ]

Если интервал не задан, то решением остаётся общее выражение (x = n\pi).