√2х+1=√х^2-2х+4 помогите
√2х+1=√х^2-2х+4 помогите
Конечно, давайте решим это уравнение:
(\sqrt{2x + 1} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}).
Для начала уберём квадратные корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат:
((\sqrt{2x + 1})^2 = (\sqrt{x^2 - 2x + 4})^2).
После возведения в квадрат, мы получим:
[2x + 1 = x^2 - 2x + 4.]
Теперь у нас есть квадратичное уравнение, давайте его упростим и приведем к стандартной форме (ax^2 + bx + c = 0):
[x^2 - 2x - 2x + 4 - 1 = 0,] [x^2 - 4x + 3 = 0.]
Теперь мы имеем квадратичное уравнение:
[x^2 - 4x + 3 = 0.]
Решаем это уравнение с помощью формулы квадратного уравнения:
[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},]
где (a = 1), (b = -4), (c = 3).
Подставляем эти значения в формулу:
[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1},] [x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2},] [x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2},] [x = \frac{4 \pm 2}{2}.]
Теперь у нас есть два возможных значения для (x):
Итак, у нас есть два решения: (x = 3) и (x = 1).
Но нам необходимо проверить, удовлетворяют ли эти корни исходному уравнению, так как при возведении обеих сторон уравнения в квадрат могли появиться посторонние корни.
Для (x = 3):
(\sqrt{2 \cdot 3 + 1} = \sqrt{3^2 - 2 \cdot 3 + 4},) (\sqrt{6 + 1} = \sqrt{9 - 6 + 4},) (\sqrt{7} = \sqrt{7}.)
Для (x = 1):
(\sqrt{2 \cdot 1 + 1} = \sqrt{1^2 - 2 \cdot 1 + 4},) (\sqrt{2 + 1} = \sqrt{1 - 2 + 4},) (\sqrt{3} = \sqrt{3}.)
Оба значения (x = 3) и (x = 1) удовлетворяют исходному уравнению.
Таким образом, решения уравнения (\sqrt{2x + 1} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}) — это (x = 3) и (x = 1).
Для решения данного уравнения нужно избавиться от корней. Возведем обе части уравнения в квадрат: (√2х + 1)^2 = (√х^2 - 2х + 4)^2 2х + 1 + 2√2х + 1 = x^2 - 2х + 4 2√2х + 2х + 2 = x^2 - 2х + 4 Упростим: 2√2х + 2х + 2 = x^2 - 2х + 4 2√2х + 2х = x^2 - 4х + 2 x(2√2 + 2) = x^2 - 4х + 2 Раскроем скобки и приведем подобные члены: 2√2 + 2 = x - 4 + 2 2√2 + 2 = x - 2 x = 2√2 + 4
Таким образом, решение данного уравнения равно x = 2√2 + 4.
