22,2:5 2/7-2 3/5;найдите значение выражения

Для вычисления значения выражения ( 22,2 : 5 \frac{2}{7} - 2 \frac{3}{5} ), разберём его пошагово.

Шаг 1. Преобразуем все числа в удобный вид.

1. Число 22,2 оставить как дробь или десятичное число:

   • В данном случае, проще оставить ( 22,2 ) в десятичном виде.

2. Преобразуем смешанные числа ( 5 \frac{2}{7} ) и ( 2 \frac{3}{5} ) в неправильные дроби:

   • ( 5 \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{35 + 2}{7} = \frac{37}{7} ),
   • ( 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} ).

Тогда выражение преобразуется в: [ 22,2 : \frac{37}{7} - \frac{13}{5}. ]

Шаг 2. Выполним деление ( 22,2 : \frac{37}{7} ).

Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: [ 22,2 : \frac{37}{7} = 22,2 \cdot \frac{7}{37}. ]

Выполним умножение (запишем ( 22,2 ) в виде дроби): [ 22,2 = \frac{222}{10}. ]

Теперь выполняем умножение: [ \frac{222}{10} \cdot \frac{7}{37} = \frac{222 \cdot 7}{10 \cdot 37} = \frac{1554}{370}. ]

Сократим дробь на 2: [ \frac{1554}{370} = \frac{777}{185}. ]

Итак, результат первого действия: [ 22,2 : \frac{37}{7} = \frac{777}{185}. ]

Шаг 3. Вычтем ( \frac{13}{5} ) из ( \frac{777}{185} ).

Теперь выражение: [ \frac{777}{185} - \frac{13}{5}. ]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 185 и 5 равен 185 (так как 185 делится на 5).

1. Преобразуем ( \frac{13}{5} ): [ \frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 37}{5 \cdot 37} = \frac{481}{185}. ]

2. Теперь вычитаем дроби: [ \frac{777}{185} - \frac{481}{185} = \frac{777 - 481}{185} = \frac{296}{185}. ]

Шаг 4. Преобразуем результат в смешанное число.

Разделим 296 на 185: [ 296 \div 185 = 1 \text{ (остаток 111)}. ]

Итак: [ \frac{296}{185} = 1 \frac{111}{185}. ]

Ответ:

Значение выражения: [ 1 \frac{111}{185} \quad \text{или примерно } 1,6 \text{ (в десятичной форме)}. ]

Для вычисления выражения ( 22,2 : 5 \, 2/7 - 2 \, 3/5 ), сначала преобразуем дробные числа в неправильные дроби и проведем все необходимые вычисления.

1. Преобразуем ( 2 \, 3/5 ) в неправильную дробь: [ 2 \, 3/5 = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} ]

2. Преобразуем ( 5 \, 2/7 ) в неправильную дробь: [ 5 \, 2/7 = \frac{5 \times 7 + 2}{7} = \frac{35 + 2}{7} = \frac{37}{7} ]

3. Теперь вычислим ( 22,2 : 5 ): [ 22,2 = \frac{222}{10} ] Таким образом, [ \frac{222}{10} : 5 = \frac{222}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{222}{50} = \frac{111}{25} ]

4. Теперь подставим в выражение: [ \frac{111}{25} - \frac{13}{5} ]

5. Приведем дроби к общему знаменателю (25): [ \frac{13}{5} = \frac{13 \times 5}{5 \times 5} = \frac{65}{25} ]

6. Теперь вычислим: [ \frac{111}{25} - \frac{65}{25} = \frac{111 - 65}{25} = \frac{46}{25} ]

Таким образом, значение выражения равно ( \frac{46}{25} ) или ( 1 \, \frac{21}{25} ).

Для вычисления выражения ( 22,2 : 5 \, 2/7 - 2 \, 3/5 ) сначала преобразуем его в более удобный вид.

1. Преобразуем 22,2 в дробь: [ 22,2 = \frac{222}{10} = \frac{111}{5} ]

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • ( 2 \, \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7} )
   • ( 2 \, \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} )

3. Теперь у нас есть следующее выражение: [ \frac{111}{5} : \frac{16}{7} - \frac{13}{5} ]

4. Выполним деление дробей (умножаем на обратную): [ \frac{111}{5} : \frac{16}{7} = \frac{111}{5} \cdot \frac{7}{16} = \frac{111 \cdot 7}{5 \cdot 16} = \frac{777}{80} ]

5. Теперь вычтем дроби: [ \frac{777}{80} - \frac{13}{5} ]

   Для выполнения вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 80 и 5 — это 80: [ \frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{208}{80} ]

6. Теперь вычтем дроби: [ \frac{777}{80} - \frac{208}{80} = \frac{777 - 208}{80} = \frac{569}{80} ]

7. Приведем дробь к смешанному числу (если необходимо): [ 569 \div 80 = 7 \quad \text{(остаток 9)}, \quad \text{то есть} \quad 7 \, \frac{9}{80} ]

Таким образом, значение выражения ( 22,2 : 5 \, 2/7 - 2 \, 3/5 ) равно ( \frac{569}{80} ) или ( 7 \, \frac{9}{80} ).