1.постройте график линейной функции у=2х-3 с помощью графика найдите: а)наименьшее и наибольшее значение...

Для построения графика линейной функции y=2x-3 на отрезке [-2;1] мы сначала подставляем значения x=-2 и x=1 в функцию и находим соответствующие значения y.

При x=-2: y=2(-2)-3=-4-3=-7 При x=1: y=21-3=2-3=-1

Теперь построим график, соединяя точки (-2,-7) и (1,-1) линией.

Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2;1] будут соответственно -7 и -1.

График функции расположен выше оси Ох, когда значение функции y положительно. То есть, чтобы найти значения x, при которых график функции расположен выше оси Ох, нужно найти такие значения x, при которых y>0.

Решим неравенство 2x-3>0: 2x-3>0 2x>3 x>3/2

Таким образом, график функции расположен выше оси Ох при x>3/2.

Для начала рассмотрим линейную функцию ( y = 2x - 3 ). Эта функция представляет собой прямую линию, где коэффициент перед ( x ) (в данном случае 2) является угловым коэффициентом, а свободный член (-3) — это сдвиг по оси ( y ).

Построение графика

1. Найдём две точки, через которые проходит прямая. Для этого подставим два значения ( x ) и найдём соответствующие ( y ).

   • Пусть ( x = 0 ): [ y = 2 \cdot 0 - 3 = -3 ] Точка: ( (0, -3) )

   • Пусть ( x = 1 ): [ y = 2 \cdot 1 - 3 = -1 ] Точка: ( (1, -1) )

Теперь мы можем построить прямую, проходящую через точки ( (0, -3) ) и ( (1, -1) ). Для большей точности можно взять еще несколько точек, например ( x = -2 ), ( x = 2 ) и т.д.

1. Пусть ( x = -2 ): [ y = 2 \cdot (-2) - 3 = -4 - 3 = -7 ] Точка: ( (-2, -7) )

2. Пусть ( x = 2 ): [ y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 ] Точка: ( (2, 1) )

Графическое нахождение значений

а) Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке ([-2; 1])

Для этого подставим крайние точки отрезка в функцию:

• Для ( x = -2 ): [ y = 2 \cdot (-2) - 3 = -7 ]
• Для ( x = 1 ): [ y = 2 \cdot 1 - 3 = -1 ]

Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке ([-2; 1]) равно (-7), а наибольшее — (-1).

б) Найти значение переменной ( x ), при которых график функции расположен выше оси ( Ox )

График функции будет выше оси ( Ox ), когда ( y > 0 ). Решим неравенство: [ 2x - 3 > 0 ] [ 2x > 3 ] [ x > \frac{3}{2} ]

Таким образом, график функции расположен выше оси ( Ox ) при ( x > \frac{3}{2} ).

Итог

1. Наименьшее значение функции на отрезке ([-2; 1]) равно (-7), а наибольшее — (-1).
2. График функции расположен выше оси ( Ox ) при ( x > \frac{3}{2} ).