1.Из чисел 345,657,3321 выберите числа делящие на 9. 2. Выпишите все делители числа 112. 3. Найдите...

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Из чисел 345, 657, 3321 выберите числа, делящиеся на 9.

   Чтобы определить, делится ли число на 9, нужно сложить все его цифры и посмотреть, делится ли получившаяся сумма на 9.

   • Для 345: (3 + 4 + 5 = 12). 12 не делится на 9, значит 345 не делится на 9.
   • Для 657: (6 + 5 + 7 = 18). 18 делится на 9, значит 657 делится на 9.
   • Для 3321: (3 + 3 + 2 + 1 = 9). 9 делится на 9, значит 3321 делится на 9.

   Ответ: 657 и 3321.

2. Выпишите все делители числа 112.

   Для нахождения всех делителей числа 112, нужно разложить число на множители и затем найти все возможные произведения этих множителей.

   Разложим 112 на простые множители: [ 112 = 2 \times 56 = 2 \times 2 \times 28 = 2 \times 2 \times 2 \times 14 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^4 \times 7 ]

   Теперь найдем все делители, комбинируя множители: [ 1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, 28, 56, 112 ]

   Ответ: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112.

3. Найдите НОК (45, 15) и НОД (45, 15).

   • НОД (наибольший общий делитель) находится через разложение на простые множители: [ 45 = 3^2 \times 5, \quad 15 = 3 \times 5 ] Общие множители: (3) и (5). НОД = (3 \times 5 = 15).

   • НОК (наименьшее общее кратное) находится через произведение всех множителей, взятых с максимальной степенью: [ \text{НОК} = 3^2 \times 5 = 45 ]

   Ответ: НОК = 45, НОД = 15.

4. Разложите число 120 на простые множители.

   Разложим 120: [ 120 = 2 \times 60 = 2 \times 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 ] Таким образом, 120 = (2^3 \times 3 \times 5).

   Ответ: (2^3 \times 3 \times 5).

5. Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы число 87 делилось на 6. Выпишите все такие числа.

   Для делимости на 6 число должно быть одновременно делимо на 2 и на 3.

   • Делимость на 2: Число должно оканчиваться на четную цифру.
   • Делимость на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3.

   Рассмотрим варианты:

   • (8a7b), где (b) четное и (8 + a + 7 + b) делится на 3.

   Проверим все возможные значения (a) и (b):

   • (b = 0, 2, 4, 6, 8) (так как (b) должно быть четным).
   • (a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

   Проверяем каждую комбинацию (a) и (b) на делимость суммы на 3:

   • Для (b = 0): (15 + a) должно делиться на 3. (a = 0, 3, 6, 9).
   • Для (b = 2): (17 + a) должно делиться на 3. (a = 1, 4, 7).
   • Для (b = 4): (19 + a) должно делиться на 3. (a = 2, 5, 8).
   • Для (b = 6): (21 + a) должно делиться на 3. (a = 0, 3, 6, 9).
   • Для (b = 8): (23 + a) должно делиться на 3. (a = 1, 4, 7).

   Соответствующие числа: 8070, 8370, 8670, 8970, 8172, 8472, 8772, 8274, 8574, 8874, 8066, 8366, 8666, 8966, 8168, 8468, 8768.

   Ответ: 8070, 8370, 8670, 8970, 8172, 8472, 8772, 8274, 8574, 8874, 8066, 8366, 8666, 8966, 8168, 8468, 8768.

1. Числа, которые делятся на 9 из данного списка: 657, 3321.

2. Делители числа 112: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112.

3. НОК(45, 15) = 45, НОД(45, 15) = 15.

4. Разложение числа 120 на простые множители: 2^3 3 5.

5. Числа, которые могут заменить звёздочки, чтобы число 87 делилось на 6: 816, 876, 936.