19. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо теперь увеличить...

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу обратной величины. Предположим, что первоначальный уровень выпуска продукции был равен 100 единицам. После уменьшения на 20% выпуск составил 80 единиц. Чтобы вернуться к исходному уровню, необходимо найти на сколько процентов нужно увеличить 80 единиц до 100. Для этого используем формулу: (Новый уровень - Старый уровень) / Старый уровень 100% = (100 - 80) / 80 100% = 20 / 80 * 100% = 25%. Таким образом, чтобы достичь первоначального уровня выпуска продукции, необходимо увеличить его на 25%.

Чтобы решить этот вопрос, давайте рассмотрим проблему пошагово с использованием математических расчетов.

1. Обозначение переменных: Пусть изначальный уровень выпуска продукции будет равен ( P ).

2. Уменьшение выпуска на 20%: Если предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%, то новый уровень выпуска продукции будет равен ( 0.8P ). Это потому, что 20% от ( P ) составляет ( 0.2P ), и вычитая эту величину из ( P ), получаем: [ \text{Новый уровень выпуска} = P - 0.2P = 0.8P ]

3. Необходимое увеличение для достижения первоначального уровня: Теперь нам нужно найти, на сколько процентов нужно увеличить ( 0.8P ), чтобы снова получить ( P ).

   Обозначим требуемый процент увеличения через ( x ). При увеличении на ( x ) процентов, уровень выпуска возрастет до: [ 0.8P \times (1 + \frac{x}{100}) = P ]

   Здесь ( \frac{x}{100} ) — это коэффициент, соответствующий увеличению на ( x ) процентов.

4. Решение уравнения: Теперь решим это уравнение относительно ( x ): [ 0.8P \times (1 + \frac{x}{100}) = P ]

   Разделим обе части уравнения на ( 0.8P ): [ 1 + \frac{x}{100} = \frac{P}{0.8P} = \frac{1}{0.8} = 1.25 ]

   Теперь вычтем 1 из обеих частей: [ \frac{x}{100} = 1.25 - 1 = 0.25 ]

   Умножим обе части на 100, чтобы найти ( x ): [ x = 0.25 \times 100 = 25 ]

5. Ответ: Таким образом, чтобы вернуть выпуск продукции к первоначальному уровню после его уменьшения на 20%, предприятие должно увеличить выпуск продукции на 25%.

Проверка: Если увеличить ( 0.8P ) на 25%, то новый выпуск продукции будет: [ 0.8P \times 1.25 = 1P = P ] Это подтверждает правильность наших расчетов.