15 в степени 2/3 умножить на 3 в степени 7/3 разделить на 5 в степени -1/3

Для решения данного выражения мы можем использовать свойства степеней и некоторые алгебраические преобразования. Вот пошаговое решение:

1. Выражение имеет следующий вид: [ 15^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{7}{3}} \div 5^{-\frac{1}{3}} ]

2. Использование свойства степеней (a^{-n} = \frac{1}{a^n}) для преобразования отрицательной степени: [ 15^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{7}{3}} \times 5^{\frac{1}{3}} ]

3. Разложение числа 15 на простые множители: [ 15 = 3 \times 5 ] Тогда (15^{\frac{2}{3}}) можно переписать как: [ (3 \times 5)^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{2}{3}} ]

4. Подставляем это в исходное выражение: [ (3^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{2}{3}}) \times 3^{\frac{7}{3}} \times 5^{\frac{1}{3}} ]

5. Применяем свойство степеней (a^m \times a^n = a^{m+n}) для сложения степеней с одинаковыми основаниями: [ 3^{\frac{2}{3} + \frac{7}{3}} \times 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} ] [ 3^3 \times 5^1 ]

6. Вычисляем полученные степени: [ 3^3 = 27, \quad 5^1 = 5 ] [ 27 \times 5 = 135 ]

Таким образом, результат выражения (15^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{7}{3}} \div 5^{-\frac{1}{3}}) равен 135.

Для решения данного выражения сначала выполним операции в скобках.

15 в степени 2/3 равно 15^(2/3) = √(15^2) = √(225) = 15.

3 в степени 7/3 равно 3^(7/3) = ∛(3^7) = ∛(2187) = 9.

5 в степени -1/3 равно 5^(-1/3) = 1/∛5 = 1/∛5.

Итак, выражение (15^(2/3) 3^(7/3)) / 5^(-1/3) равно (15 9) / (1/∛5) = 135 * ∛5 = 135∛5.

Таким образом, результат выражения равен 135∛5.