15 - р = 1/3 р - 1 решите пож

Рассмотрим и решим уравнение:

15 - r = (1/3)r - 1

Шаг 1. Приведем уравнение к удобному виду

Чтобы решить уравнение, начнем с того, что переместим все члены с ( r ) в одну часть уравнения, а числа — в другую.

1. Добавим ( r ) к обеим частям уравнения: [ 15 = \frac{1}{3}r - 1 + r ]

2. Упростим правую часть, объединив ( r ) и ( \frac{1}{3}r ). Заметим, что ( r = \frac{3}{3}r ), поэтому: [ 15 = \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{3}\right)r - 1 ] [ 15 = \frac{4}{3}r - 1 ]

Шаг 2. Уберем свободный член (-1)

Добавим 1 к обеим частям уравнения: [ 15 + 1 = \frac{4}{3}r ] [ 16 = \frac{4}{3}r ]

Шаг 3. Упростим уравнение

Чтобы найти ( r ), умножим обе части уравнения на обратное число для ( \frac{4}{3} ), то есть на ( \frac{3}{4} ): [ r = 16 \cdot \frac{3}{4} ] [ r = \frac{48}{4} ] [ r = 12 ]

Ответ

Значение переменной ( r ) равно 12.

Проверка

Подставим ( r = 12 ) в исходное уравнение:

Исходное уравнение: [ 15 - r = \frac{1}{3}r - 1 ]

Подставим ( r = 12 ): [ 15 - 12 = \frac{1}{3}(12) - 1 ] [ 3 = 4 - 1 ] [ 3 = 3 ]

Уравнение выполняется, значит, решение верное. Ответ: ( r = 12 ).

Давайте решим уравнение ( 15 - r = \frac{1}{3}r - 1 ).

1. Переносим все члены с ( r ) на одну сторону, а остальные на другую.

   Для этого сначала добавим ( r ) к обеим сторонам уравнения:

   [ 15 = \frac{1}{3}r - 1 + r ]

   Теперь у нас на правой стороне два члена с ( r ). Приведем их к общему знаменателю. Заметим, что ( r ) можно записать как ( \frac{3}{3}r ):

   [ 15 = \frac{1}{3}r + \frac{3}{3}r - 1 ]

   Теперь объединяем:

   [ 15 = \frac{1 + 3}{3}r - 1 ] [ 15 = \frac{4}{3}r - 1 ]

2. Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

   [ 15 + 1 = \frac{4}{3}r ] [ 16 = \frac{4}{3}r ]

3. Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 3:

   [ 3 \cdot 16 = 4r ] [ 48 = 4r ]

4. Теперь делим обе стороны на 4:

   [ r = \frac{48}{4} ] [ r = 12 ]

Таким образом, мы нашли решение: ( r = 12 ).

1. Проверка:

Подставим найденное значение ( r ) обратно в исходное уравнение:

[ 15 - 12 = \frac{1}{3} \cdot 12 - 1 ] [ 3 = 4 - 1 ] [ 3 = 3 ]

Проверка показывает, что решение верное. Значит, ответ: ( r = 12 ).