Давайте последовательно разберем все пункты задания.
1. Составьте из чисел 2,4; 4,2; 7,2 и 12,6 верную пропорцию.
Пропорция — это равенство двух отношений. Для чисел ( a, b, c, d ) пропорция выглядит так:
[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
]
Или в другом виде:
[
a : b = c : d
]
Теперь проверим, какие пары чисел можно использовать для создания верной пропорции. Например, возьмем числа ( 2,4 ), ( 4,2 ), ( 7,2 ), ( 12,6 ). Найдем их отношения:
- ( \frac{2,4}{4,2} = 0,5714 )
- ( \frac{7,2}{12,6} = 0,5714 )
Так как значения одинаковы, то можно составить пропорцию:
[
\frac{2,4}{4,2} = \frac{7,2}{12,6}
]
Или записать в другом формате:
[
2,4 : 4,2 = 7,2 : 12,6
]
Это будет верная пропорция.
2. Верна ли пропорция ( \frac{3}{4} = \frac{6}{8} )?
Проверим, равны ли отношения:
[
\frac{3}{4} = 0,75, \quad \frac{6}{8} = 0,75
]
Поскольку оба отношения равны, пропорция верна:
[
\frac{3}{4} = \frac{6}{8}
]
3. Решите уравнение:
а) ( \frac{39,1}{x} = \frac{18,63}{40,5} )
Данное уравнение можно решить по свойству пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем это свойство:
[
39,1 \cdot 40,5 = 18,63 \cdot x
]
Выполним умножение:
[
1584,55 = 18,63 \cdot x
]
Далее выразим ( x ):
[
x = \frac{1584,55}{18,63}
]
Посчитаем:
[
x \approx 85,05
]
Ответ: ( x \approx 85,05 ).
б) ( \frac{15,48}{64,8} = \frac{55,9}{x} )
Аналогично используем свойство пропорции:
[
15,48 \cdot x = 64,8 \cdot 55,9
]
Выполним умножение:
[
15,48 \cdot x = 3623,52
]
Выразим ( x ):
[
x = \frac{3623,52}{15,48}
]
Посчитаем:
[
x \approx 234
]
Ответ: ( x \approx 234 ).
4. Составьте из чисел 1,5; 4,9; 2,1 и 3,5 верную пропорцию.
Аналогично первому пункту, проверим отношения данных чисел. Например:
- ( \frac{1,5}{3,5} = 0,4286 )
- ( \frac{2,1}{4,9} = 0,4286 )
Так как значения равны, пропорция будет:
[
\frac{1,5}{3,5} = \frac{2,1}{4,9}
]
Или в другом формате:
[
1,5 : 3,5 = 2,1 : 4,9
]
Это верная пропорция.
5. Верна ли пропорция ( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} )?
Проверим, равны ли отношения:
[
\frac{5}{6} = 0,8333, \quad \frac{10}{12} = 0,8333
]
Поскольку оба отношения равны, пропорция верна:
[
\frac{5}{6} = \frac{10}{12}
]
Таким образом, все пункты выполнены, уравнения решены, а пропорции проверены.