1. Составьте из чисел 2,4; 4,2; 7,2 и 12,6 верную пропорцию. 2. Верна ли пропорция 3. Решите уравнение:...

1. Составление верной пропорции из чисел 2,4; 4,2; 7,2 и 12,6:

Пропорция - это равенство двух дробей. Чтобы составить верную пропорцию, нужно найти такие пары чисел, чтобы отношение первой пары было равно отношению второй пары.

Проверим различные комбинации:

• Рассмотрим пару (2,4) и (12,6): [ \frac{2,4}{12,6} = 0,1905 ]

• Рассмотрим пару (4,2) и (7,2): [ \frac{4,2}{7,2} = 0,5833 ]

Мы видим, что эти отношения не равны, поэтому эта пропорция неверна.

Проверим другие сочетания:

• Попробуем (2,4) и (7,2): [ \frac{2,4}{7,2} = 0,3333 ]

• Попробуем (4,2) и (12,6): [ \frac{4,2}{12,6} = 0,3333 ]

Обе дроби равны, значит, верная пропорция: [ \frac{2,4}{7,2} = \frac{4,2}{12,6} ]

1. Верна ли пропорция: Да, пропорция верна, так как (\frac{2,4}{7,2} = \frac{4,2}{12,6}).

2. Решение уравнения: а) Уравнение: (39,1 : x = 18,63 : 40,5).

Запишем это как пропорцию: [ \frac{39,1}{x} = \frac{18,63}{40,5} ]

Перекрестное умножение: [ 39,1 \cdot 40,5 = 18,63 \cdot x ]

Теперь вычислим (39,1 \cdot 40,5): [ 39,1 \cdot 40,5 = 1583,55 ]

Теперь подставим обратно: [ 1583,55 = 18,63 \cdot x ]

Решим для (x): [ x = \frac{1583,55}{18,63} \approx 85,0 ]

Теперь переходим ко второму заданию.

1. Составление верной пропорции из чисел 1,5; 4,9; 2,1 и 3,5: Проверим различные пары:
   • Рассмотрим (1,5) и (3,5): [ \frac{1,5}{3,5} \approx 0,4286 ]

• Рассмотрим (4,9) и (2,1): [ \frac{4,9}{2,1} \approx 2,3333 ]

Эти отношения не равны. Продолжим проверять другие комбинации.

Пара (1,5) и (2,1): [ \frac{1,5}{2,1} \approx 0,7143 ]

Пара (4,9) и (3,5): [ \frac{4,9}{3,5} \approx 1,4 ]

Итак, верная пропорция: [ \frac{1,5}{2,1} = \frac{4,9}{3,5} \text{ не найдена.} ]

1. Верна ли пропорция: На данный момент не удалось найти верную пропорцию из данных чисел.

2. Решение уравнения: б) Уравнение: (15,48 : 64,8 = 55,9 : x).

Запишем это как пропорцию: [ \frac{15,48}{64,8} = \frac{55,9}{x} ]

Перекрестное умножение: [ 15,48 \cdot x = 55,9 \cdot 64,8 ]

Теперь вычислим (55,9 \cdot 64,8): [ 55,9 \cdot 64,8 = 3625,92 ]

Теперь подставим обратно: [ 15,48 \cdot x = 3625,92 ]

Решим для (x): [ x = \frac{3625,92}{15,48} \approx 234,5 ]

Таким образом, ответы на вопросы:

1. Верная пропорция: (\frac{2,4}{7,2} = \frac{4,2}{12,6}).
2. Пропорция верна.
3. В первом уравнении (x \approx 85,0), во втором уравнении (x \approx 234,5).

Давайте последовательно разберем все пункты задания.

1. Составьте из чисел 2,4; 4,2; 7,2 и 12,6 верную пропорцию.

Пропорция — это равенство двух отношений. Для чисел ( a, b, c, d ) пропорция выглядит так:

[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} ]

Или в другом виде:

[ a : b = c : d ]

Теперь проверим, какие пары чисел можно использовать для создания верной пропорции. Например, возьмем числа ( 2,4 ), ( 4,2 ), ( 7,2 ), ( 12,6 ). Найдем их отношения:

1. ( \frac{2,4}{4,2} = 0,5714 )
2. ( \frac{7,2}{12,6} = 0,5714 )

Так как значения одинаковы, то можно составить пропорцию:

[ \frac{2,4}{4,2} = \frac{7,2}{12,6} ]

Или записать в другом формате:

[ 2,4 : 4,2 = 7,2 : 12,6 ]

Это будет верная пропорция.

2. Верна ли пропорция ( \frac{3}{4} = \frac{6}{8} )?

Проверим, равны ли отношения:

[ \frac{3}{4} = 0,75, \quad \frac{6}{8} = 0,75 ]

Поскольку оба отношения равны, пропорция верна:

[ \frac{3}{4} = \frac{6}{8} ]

3. Решите уравнение:

а) ( \frac{39,1}{x} = \frac{18,63}{40,5} )

Данное уравнение можно решить по свойству пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем это свойство:

[ 39,1 \cdot 40,5 = 18,63 \cdot x ]

Выполним умножение:

[ 1584,55 = 18,63 \cdot x ]

Далее выразим ( x ):

[ x = \frac{1584,55}{18,63} ]

Посчитаем:

[ x \approx 85,05 ]

Ответ: ( x \approx 85,05 ).

б) ( \frac{15,48}{64,8} = \frac{55,9}{x} )

Аналогично используем свойство пропорции:

[ 15,48 \cdot x = 64,8 \cdot 55,9 ]

Выполним умножение:

[ 15,48 \cdot x = 3623,52 ]

Выразим ( x ):

[ x = \frac{3623,52}{15,48} ]

Посчитаем:

[ x \approx 234 ]

Ответ: ( x \approx 234 ).

4. Составьте из чисел 1,5; 4,9; 2,1 и 3,5 верную пропорцию.

Аналогично первому пункту, проверим отношения данных чисел. Например:

1. ( \frac{1,5}{3,5} = 0,4286 )
2. ( \frac{2,1}{4,9} = 0,4286 )

Так как значения равны, пропорция будет:

[ \frac{1,5}{3,5} = \frac{2,1}{4,9} ]

Или в другом формате:

[ 1,5 : 3,5 = 2,1 : 4,9 ]

Это верная пропорция.

5. Верна ли пропорция ( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} )?

Проверим, равны ли отношения:

[ \frac{5}{6} = 0,8333, \quad \frac{10}{12} = 0,8333 ]

Поскольку оба отношения равны, пропорция верна:

[ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} ]

Таким образом, все пункты выполнены, уравнения решены, а пропорции проверены.

1. Для первых чисел 2,4; 4,2; 7,2 и 12,6 верная пропорция: 2,4 : 4,2 = 7,2 : 12,6.

2. Пропорция верна, так как произведения крайних и средних членов равны: 2,4 12,6 = 4,2 7,2.

3. Для уравнения 39,1 : x = 18,63 : 40,5, можно решить его так: (x = \frac{39,1 \cdot 40,5}{18,63} \approx 84,45).

1. Для чисел 1,5; 4,9; 2,1 и 3,5 верная пропорция: 1,5 : 4,9 = 2,1 : 3,5.

2. Пропорция верна, так как произведения крайних и средних членов равны: 1,5 3,5 = 4,9 2,1.

3. Для уравнения 15,48 : 64,8 = 55,9 : x, можно решить его так: (x = \frac{55,9 \cdot 64,8}{15,48} \approx 237,48).