1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства –1 ≤ 2x + 3 ≤ 9. Какова вероятность того,...

1. Вероятность того, что случайно выбранное решение удовлетворяет неравенству x ≥ 0, равна 1/2.
2. Вероятность того, что наугад выбранная точка прямоугольника окажется внутри ромба, равна 1/4.

1. Для начала решим неравенство –1 ≤ 2x + 3 ≤ 9.

Разделим его на два отдельных неравенства: -1 ≤ 2x + 3 и 2x + 3 ≤ 9.

Первое неравенство: -1 ≤ 2x + 3 Вычтем 3 из обеих частей: -1 - 3 ≤ 2x -4 ≤ 2x Разделим на 2: -2 ≤ x.

Второе неравенство: 2x + 3 ≤ 9 Вычтем 3 из обеих частей: 2x ≤ 6 Разделим на 2: x ≤ 3.

Итак, объединяя оба неравенства, получаем: -2 ≤ x ≤ 3.

Теперь найдём вероятность того, что случайно выбранное значение x из интервала [-2, 3] удовлетворяет неравенству x ≥ 0.

Интервал [-2, 3] имеет длину 3 - (-2) = 5.

Интервал [0, 3] имеет длину 3 - 0 = 3.

Следовательно, вероятность того, что x находится в интервале [0, 3], равна отношению длины интервала [0, 3] к длине интервала [-2, 3]: [ P(x \geq 0) = \frac{3}{5} = 0.6 \text{ или } 60\% ]

1. Середины сторон прямоугольника образуют ромб. Рассмотрим прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Нам нужно найти площадь этого ромба и площадь прямоугольника, чтобы определить вероятность.

Пусть прямоугольник имеет вершины A(0, 0), B(6, 0), C(6, 8), D(0, 8). Середины сторон будут:

• E (середина AB): (3, 0),
• F (середина BC): (6, 4),
• G (середина CD): (3, 8),
• H (середина DA): (0, 4).

Соединяя эти точки, получаем ромб. Площадь ромба можно найти через длины его диагоналей. Диагонали ромба равны длинам сторон прямоугольника:

• Диагональ EG = 8 см (равна высоте прямоугольника),
• Диагональ FH = 6 см (равна ширине прямоугольника).

Площадь ромба: [ S_{ромба} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \text{ см}^2 ]

Площадь прямоугольника: [ S_{прямоугольника} = 6 \times 8 = 48 \text{ см}^2 ]

Теперь вероятность того, что случайно выбранная точка прямоугольника окажется внутри ромба, равна отношению площади ромба к площади прямоугольника: [ P = \frac{S{ромба}}{S{прямоугольника}} = \frac{24}{48} = 0.5 \text{ или } 50\% ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка прямоугольника окажется внутри ромба, составляет 50%.

1. Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное решение неравенства -1 ≤ 2x + 3 ≤ 9 удовлетворяет неравенству x ≥ 0, нужно сначала найти диапазон значений x, при которых неравенство -1 ≤ 2x + 3 ≤ 9 выполняется. Решим неравенство -1 ≤ 2x + 3 ≤ 9: -1 ≤ 2x + 3 ≤ 9 -4 ≤ 2x ≤ 6 -2 ≤ x ≤ 3

Таким образом, диапазон значений x, при которых неравенство выполняется, равен -2 ≤ x ≤ 3. Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранное значение x из этого диапазона будет x ≥ 0. В этом случае подходят значения x от 0 до 3, что составляет 3 единицы измерения, а общий диапазон значений x составляет 6 единиц измерения. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное решение удовлетворяет неравенству x ≥ 0, равна 3/6 = 0.5 или 50%.

1. Чтобы найти вероятность того, что наугад выбранная точка прямоугольника окажется внутри ромба, надо рассмотреть геометрию задачи. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба, значит, эти вершины делят ромб на четыре равных треугольника. Поскольку ромб и прямоугольник имеют общий центр, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет внутрь ромба, равна отношению площади ромба к площади прямоугольника.

Площадь ромба можно найти, зная длины его диагоналей (которые равны сторонам прямоугольника). Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей, то есть 1/2 6 8 = 24 квадратных сантиметра.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 6 * 8 = 48 квадратных сантиметров.

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет внутрь ромба, равна 24/48 = 0.5 или 50%.