Рассмотрим оба вопроса по порядку:
1. Представить одночлен ( \frac{1}{36}x^4y^6 ) в виде квадрата другого одночлена.
Чтобы представить данный одночлен в виде квадрата другого одночлена, нужно найти такое выражение ( A ), чтобы ( A^2 = \frac{1}{36}x^4y^6 ).
Разложим каждый компонент:
- ( \frac{1}{36} ): это квадрат числа ( \frac{1}{6} ), так как ( \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} ).
- ( x^4 ): это квадрат ( x^2 ), так как ( (x^2)^2 = x^4 ).
- ( y^6 ): это квадрат ( y^3 ), так как ( (y^3)^2 = y^6 ).
Объединяем:
Таким образом, ( A ) можно записать как:
[
A = \frac{1}{6}x^2y^3
]
Проверим:
[
A^2 = \left(\frac{1}{6}x^2y^3\right)^2 = \frac{1^2}{6^2}x^{2 \cdot 2}y^{3 \cdot 2} = \frac{1}{36}x^4y^6
]
Все верно.
Ответ: одночлен ( \frac{1}{36}x^4y^6 ) можно представить в виде квадрата одночлена ( \frac{1}{6}x^2y^3 ).
2. Представить одночлен ( 0.125c^6d^9 ) в виде куба другого одночлена.
Чтобы представить данный одночлен в виде куба другого одночлена, нужно найти такое выражение ( B ), чтобы ( B^3 = 0.125c^6d^9 ).
Разложим каждый компонент:
- ( 0.125 ): это куб числа ( 0.5 ), так как ( (0.5)^3 = 0.125 ).
- ( c^6 ): это куб ( c^2 ), так как ( (c^2)^3 = c^{2 \cdot 3} = c^6 ).
- ( d^9 ): это куб ( d^3 ), так как ( (d^3)^3 = d^{3 \cdot 3} = d^9 ).
Объединяем:
Таким образом, ( B ) можно записать как:
[
B = 0.5c^2d^3
]
Проверим:
[
B^3 = \left(0.5c^2d^3\right)^3 = (0.5)^3(c^2)^3(d^3)^3 = 0.125c^6d^9
]
Все верно.
Ответ: одночлен ( 0.125c^6d^9 ) можно представить в виде куба одночлена ( 0.5c^2d^3 ).
Итак, решения для обоих случаев:
- ( \frac{1}{36}x^4y^6 = \left(\frac{1}{6}x^2y^3\right)^2 )
- ( 0.125c^6d^9 = \left(0.5c^2d^3\right)^3 )