1. Представить одночлен 1/36x(в 4 степени)y(в 6 степени) в виде квадрата другого одночлена. 2.Представьте...

Для решения задач, необходимо представить одночлены в виде квадратов и кубов других одночленов. Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1: Представить одночлен ( \frac{1}{36} x^4 y^6 ) в виде квадрата другого одночлена.

Чтобы представить одночлен в виде квадрата, мы можем воспользоваться следующим правилом: если ( a^2 = b ), то ( a = \sqrt{b} ).

1. Начнем с выделения коэффициента и степеней переменных: [ \frac{1}{36} x^4 y^6 = \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot x^4 \cdot y^6 ] Здесь ( \frac{1}{36} = \left( \frac{1}{6} \right)^2 ).

2. Теперь представим степени переменных: [ x^4 = (x^2)^2 \quad \text{и} \quad y^6 = (y^3)^2 ] Это позволяет выразить ( x^4 ) и ( y^6 ) как квадраты.

3. Теперь объединим все это: [ \frac{1}{36} x^4 y^6 = \left( \frac{1}{6} x^2 y^3 \right)^2 ]

Таким образом, одночлен ( \frac{1}{36} x^4 y^6 ) можно представить в виде квадрата другого одночлена: [ \frac{1}{36} x^4 y^6 = \left( \frac{1}{6} x^2 y^3 \right)^2 ]

Задача 2: Представить одночлен ( 0.125 c^6 d^9 ) в виде куба другого одночлена.

Аналогично, мы будем использовать правило куба. Если ( a^3 = b ), то ( a = \sqrt[3]{b} ).

1. Сначала выделим коэффициент и степени переменных: [ 0.125 = \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 ] Следовательно, ( 0.125 c^6 d^9 = \left( \frac{1}{2} \right)^3 c^6 d^9 ).

2. Теперь представим степени переменных: [ c^6 = (c^2)^3 \quad \text{и} \quad d^9 = (d^3)^3 ] Это позволяет выразить ( c^6 ) и ( d^9 ) как кубы.

3. Объединим все это: [ 0.125 c^6 d^9 = \left( \frac{1}{2} c^2 d^3 \right)^3 ]

Таким образом, одночлен ( 0.125 c^6 d^9 ) можно представить в виде куба другого одночлена: [ 0.125 c^6 d^9 = \left( \frac{1}{2} c^2 d^3 \right)^3 ]

Итоговые результаты:

1. ( \frac{1}{36} x^4 y^6 = \left( \frac{1}{6} x^2 y^3 \right)^2 )
2. ( 0.125 c^6 d^9 = \left( \frac{1}{2} c^2 d^3 \right)^3 )

Рассмотрим оба вопроса по порядку:

1. Представить одночлен ( \frac{1}{36}x^4y^6 ) в виде квадрата другого одночлена.

Чтобы представить данный одночлен в виде квадрата другого одночлена, нужно найти такое выражение ( A ), чтобы ( A^2 = \frac{1}{36}x^4y^6 ).

Разложим каждый компонент:

1. ( \frac{1}{36} ): это квадрат числа ( \frac{1}{6} ), так как ( \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} ).
2. ( x^4 ): это квадрат ( x^2 ), так как ( (x^2)^2 = x^4 ).
3. ( y^6 ): это квадрат ( y^3 ), так как ( (y^3)^2 = y^6 ).

Объединяем:

Таким образом, ( A ) можно записать как: [ A = \frac{1}{6}x^2y^3 ] Проверим: [ A^2 = \left(\frac{1}{6}x^2y^3\right)^2 = \frac{1^2}{6^2}x^{2 \cdot 2}y^{3 \cdot 2} = \frac{1}{36}x^4y^6 ] Все верно.

Ответ: одночлен ( \frac{1}{36}x^4y^6 ) можно представить в виде квадрата одночлена ( \frac{1}{6}x^2y^3 ).

2. Представить одночлен ( 0.125c^6d^9 ) в виде куба другого одночлена.

Чтобы представить данный одночлен в виде куба другого одночлена, нужно найти такое выражение ( B ), чтобы ( B^3 = 0.125c^6d^9 ).

Разложим каждый компонент:

1. ( 0.125 ): это куб числа ( 0.5 ), так как ( (0.5)^3 = 0.125 ).
2. ( c^6 ): это куб ( c^2 ), так как ( (c^2)^3 = c^{2 \cdot 3} = c^6 ).
3. ( d^9 ): это куб ( d^3 ), так как ( (d^3)^3 = d^{3 \cdot 3} = d^9 ).

Объединяем:

Таким образом, ( B ) можно записать как: [ B = 0.5c^2d^3 ] Проверим: [ B^3 = \left(0.5c^2d^3\right)^3 = (0.5)^3(c^2)^3(d^3)^3 = 0.125c^6d^9 ] Все верно.

Ответ: одночлен ( 0.125c^6d^9 ) можно представить в виде куба одночлена ( 0.5c^2d^3 ).

Итак, решения для обоих случаев:

1. ( \frac{1}{36}x^4y^6 = \left(\frac{1}{6}x^2y^3\right)^2 )
2. ( 0.125c^6d^9 = \left(0.5c^2d^3\right)^3 )