- (ОГЭ) Найти значение а) 1/ 1/72-1/99.
Для того чтобы вычислить значение выражения 1/(1/72 - 1/99), сначала найдем общий знаменатель дробей в знаменателях:
1/72 - 1/99 = (99 - 72) / (72 * 99) = 27 / 7128
Теперь выразим обратную величину к полученной дроби:
1 / (27 / 7128) = 7128 / 27 = 264
Итак, значение выражения 1/(1/72 - 1/99) равно 264.
Давайте решим выражение:
1 / (1/72 - 1/99).
Для начала упростим выражение внутри скобок:
1/72 - 1/99.
Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 72 и 99 можно найти, используя наименьшее общее кратное (НОК).
Разложим числа 72 и 99 на простые множители:
72 = 2^3 3^2, 99 = 3^2 11.
НОК этих чисел будет включать все простые множители в их наибольших степенях:
НОК(72, 99) = 2^3 3^2 11 = 8 9 11 = 792.
Тогда приведем дроби к общему знаменателю:
1/72 = 11/792 (потому что 792 / 72 = 11), 1/99 = 8/792 (потому что 792 / 99 = 8).
Теперь вычтем эти дроби:
11/792 - 8/792 = (11 - 8) / 792 = 3/792.
Теперь упростим дробь 3/792. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 3 и 792:
НОД(3, 792) = 3.
Разделим числитель и знаменатель на НОД:
3 / 792 = 1 / 264.
Теперь вернёмся к исходному выражению:
1 / (1 / 72 - 1 / 99) = 1 / (1 / 264) = 264.
Таким образом, значение выражения равно 264.
