1) Найдите tgA, если 7sinA2cosA/4sinA9cosA = 2 2) Найдите sin 7п/2A, если sinA = 0,8...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия tgA sinA cosA уравнение тригонометрические функции решение задач углы π/2
0

1) Найдите tgA, если 7sinA2cosA/4sinA9cosA = 2 2) Найдите sin 7п/2A, если sinA = 0,8 и A принадлежит п/2;п Распишите все решение, пожалуйста

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

Хорошо, давайте разберем оба вопроса по математике.

Вопрос 1: Найдите tanA, если 7sinA2cosA4sinA9cosA=2.

Для начала воспользуемся данным уравнением: 7sinA2cosA4sinA9cosA=2

Решим это уравнение следующим образом:

  1. Умножим обе части уравнения на 4sinA9cosA: 7sinA2cosA=2(4sinA9cosA)

  2. Раскроем скобки: 7sinA2cosA=8sinA18cosA

  3. Перенесем все члены с sinA и cosA в одну сторону: 7sinA8sinA=18cosA+2cosA

  4. Упрощаем: sinA=16cosA sinA=16cosA

  5. Разделим обе части на cosA приусловии,что(cosA0): sinAcosA=16

  6. Получаем tanA: tanA=16

Таким образом, tanA=16.

Вопрос 2: Найдите Missing or unrecognized delimiter for \right ), если sinA=0.8 и A принадлежит Missing or unrecognized delimiter for \right ).

Для начала упростим выражение 7π2A.

  1. Разделим 7π2 на 2π: 7π2=3π+π2

  2. Отметим, что 3π — это полный период 2π плюс еще π: 7π2=3π+π2=2π+π+π2

  3. Учитывая периодичность синуса: sin(7π2A)=sin(2π+π+π2A)=sin(π+π2A)

  4. Заметим, что π+π2=3π2, поэтому: sin(7π2A)=sin(3π2A)

  5. Используем свойство синуса, что Missing or unrecognized delimiter for \right = -\cos x ): sin(3π2A)=cosA

Теперь нам нужно найти cosA, зная, что sinA=0.8 и A находится в интервале Missing or unrecognized delimiter for \right ). В этом интервале синус положителен, а косинус отрицателен.

  1. Используем основное тригонометрическое тождество: sin2A+cos2A=1

  2. Подставим значение sinA: (0.8)2+cos2A=1 0.64+cos2A=1

  3. Выразим cos2A: cos2A=10.64 cos2A=0.36

  4. Найдем cosA: cosA=±0.6 Так как A находится в интервале Missing or unrecognized delimiter for \right ), где косинус отрицателен: cosA=0.6

  5. Подставим найденное значение в выражение для синуса: sin(7π2A)=cosA sin(7π2A)=(0.6) sin(7π2A)=0.6

Таким образом, Missing or unrecognized delimiter for \right = 0.6 ).

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

1) Для начала преобразуем уравнение 7sinA2cosA/4sinA9cosA = 2: 7sinA2cosA/4sinA9cosA = 2 Умножим обе части уравнения на 4sinA9cosA: 7sinA - 2cosA = 24sinA9cosA 7sinA - 2cosA = 8sinA - 18cosA Перенесем все cosA на одну сторону, а все sinA на другую: 7sinA - 8sinA = -2cosA + 18cosA -sinA = 16cosA tgA = sinA/cosA = -1/16

2) Для начала найдем значение cosA, используя тождество sin^2A + cos^2A = 1: sin^2A + cos^2A = 1 0,8^2 + cos^2A = 1 0,64 + cos^2A = 1 cos^2A = 1 - 0,64 cos^2A = 0,36 cosA = √0,36 cosA = 0,6

Теперь найдем sin 7п/2A с помощью формулы синуса разности: sin 7п/2A = sin 7п/2 cosA - cos 7п/2 sinA sin 7п/2A = 1 0,6 - 0 0,8 sin 7п/2A = -0,6

Итак, sin 7п/2A = -0,6.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

1) tgA = -1/2

2) sin7π/2A = -0.6

Решение:

1) Раскроем числитель и знаменатель: 7sinA - 2cosA = 24sinA9cosA 7sinA - 2cosA = 8sinA - 18cosA sinA = 16cosA

tgA = sinA/cosA = 16cosA/cosA = 16

2) Так как sinA = 0.8, то cosA = √1sin2A = √10.82 = √10.64 = √0.36 = 0.6 Также известно, что A принадлежит π/2;π, следовательно, sinA > 0 и cosA < 0.

Теперь найдем sin7π/2A: sin7π/2A = sin3π/2+π/2A = -cosA = -0.6

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ