1) Найдите tgA, если (7sinA - 2cosA)/(4sinA - 9cosA) = 2 2) Найдите sin (7п/2 - A), если sinA = 0,8...

Хорошо, давайте разберем оба вопроса по математике.

Вопрос 1: Найдите ( \tan A ), если (\frac{7\sin A - 2\cos A}{4\sin A - 9\cos A} = 2 ).

Для начала воспользуемся данным уравнением: [ \frac{7\sin A - 2\cos A}{4\sin A - 9\cos A} = 2 ]

Решим это уравнение следующим образом:

1. Умножим обе части уравнения на ( 4\sin A - 9\cos A ): [ 7\sin A - 2\cos A = 2(4\sin A - 9\cos A) ]

2. Раскроем скобки: [ 7\sin A - 2\cos A = 8\sin A - 18\cos A ]

3. Перенесем все члены с ( \sin A ) и ( \cos A ) в одну сторону: [ 7\sin A - 8\sin A = -18\cos A + 2\cos A ]

4. Упрощаем: [ -\sin A = -16\cos A ] [ \sin A = 16\cos A ]

5. Разделим обе части на ( \cos A ) (при условии, что ( \cos A \neq 0 )): [ \frac{\sin A}{\cos A} = 16 ]

6. Получаем ( \tan A ): [ \tan A = 16 ]

Таким образом, ( \tan A = 16 ).

Вопрос 2: Найдите ( \sin \left( \frac{7\pi}{2} - A \right) ), если ( \sin A = 0.8 ) и ( A ) принадлежит ( \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) ).

Для начала упростим выражение ( \frac{7\pi}{2} - A ).

1. Разделим ( \frac{7\pi}{2} ) на ( 2\pi ): [ \frac{7\pi}{2} = 3\pi + \frac{\pi}{2} ]

2. Отметим, что ( 3\pi ) — это полный период ( 2\pi ) плюс еще ( \pi ): [ \frac{7\pi}{2} = 3\pi + \frac{\pi}{2} = 2\pi + \pi + \frac{\pi}{2} ]

3. Учитывая периодичность синуса: [ \sin \left( \frac{7\pi}{2} - A \right) = \sin \left( 2\pi + \pi + \frac{\pi}{2} - A \right) = \sin \left( \pi + \frac{\pi}{2} - A \right) ]

4. Заметим, что ( \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} ), поэтому: [ \sin \left( \frac{7\pi}{2} - A \right) = \sin \left( \frac{3\pi}{2} - A \right) ]

5. Используем свойство синуса, что ( \sin \left( \frac{3\pi}{2} - x \right) = -\cos x ): [ \sin \left( \frac{3\pi}{2} - A \right) = -\cos A ]

Теперь нам нужно найти ( \cos A ), зная, что ( \sin A = 0.8 ) и ( A ) находится в интервале ( \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) ). В этом интервале синус положителен, а косинус отрицателен.

1. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

2. Подставим значение ( \sin A ): [ (0.8)^2 + \cos^2 A = 1 ] [ 0.64 + \cos^2 A = 1 ]

3. Выразим ( \cos^2 A ): [ \cos^2 A = 1 - 0.64 ] [ \cos^2 A = 0.36 ]

4. Найдем ( \cos A ): [ \cos A = \pm 0.6 ] Так как ( A ) находится в интервале ( \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) ), где косинус отрицателен: [ \cos A = -0.6 ]

5. Подставим найденное значение в выражение для синуса: [ \sin \left( \frac{7\pi}{2} - A \right) = -\cos A ] [ \sin \left( \frac{7\pi}{2} - A \right) = -(-0.6) ] [ \sin \left( \frac{7\pi}{2} - A \right) = 0.6 ]

Таким образом, ( \sin \left( \frac{7\pi}{2} - A \right) = 0.6 ).

1) Для начала преобразуем уравнение (7sinA - 2cosA)/(4sinA - 9cosA) = 2: (7sinA - 2cosA)/(4sinA - 9cosA) = 2 Умножим обе части уравнения на (4sinA - 9cosA): 7sinA - 2cosA = 2(4sinA - 9cosA) 7sinA - 2cosA = 8sinA - 18cosA Перенесем все cosA на одну сторону, а все sinA на другую: 7sinA - 8sinA = -2cosA + 18cosA -sinA = 16cosA tgA = sinA/cosA = -1/16

2) Для начала найдем значение cosA, используя тождество sin^2A + cos^2A = 1: sin^2A + cos^2A = 1 0,8^2 + cos^2A = 1 0,64 + cos^2A = 1 cos^2A = 1 - 0,64 cos^2A = 0,36 cosA = √0,36 cosA = 0,6

Теперь найдем sin (7п/2 - A) с помощью формулы синуса разности: sin (7п/2 - A) = sin 7п/2 cosA - cos 7п/2 sinA sin (7п/2 - A) = (-1) 0,6 - 0 0,8 sin (7п/2 - A) = -0,6

Итак, sin (7п/2 - A) = -0,6.

1) tgA = -1/2

2) sin(7π/2 - A) = -0.6

Решение:

1) Раскроем числитель и знаменатель: 7sinA - 2cosA = 2(4sinA - 9cosA) 7sinA - 2cosA = 8sinA - 18cosA sinA = 16cosA

tgA = sinA/cosA = 16cosA/cosA = 16

2) Так как sinA = 0.8, то cosA = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 0.8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6 Также известно, что A принадлежит (π/2;π), следовательно, sinA > 0 и cosA < 0.

Теперь найдем sin(7π/2 - A): sin(7π/2 - A) = sin(3π/2 + π/2 - A) = -cos(A) = -0.6