1) Найдите tgA, если $7sinA-2cosA$/$4sinA-9cosA$ = 2 2) Найдите sin $7п/2-A$, если sinA = 0,8...

Хорошо, давайте разберем оба вопроса по математике.

Вопрос 1: Найдите $\tan A$, если $\frac{7\sin A-2\cos A}{4\sin A-9\cos A}=2$.

Для начала воспользуемся данным уравнением: $\frac{7\sin A-2\cos A}{4\sin A-9\cos A}=2$

Решим это уравнение следующим образом:

1. Умножим обе части уравнения на $4\sin A-9\cos A$: $7\sin A-2\cos A=2(4\sin A-9\cos A)$

2. Раскроем скобки: $7\sin A-2\cos A=8\sin A-18\cos A$

3. Перенесем все члены с $\sin A$ и $\cos A$ в одну сторону: $7\sin A-8\sin A=-18\cos A+2\cos A$

4. Упрощаем: $-\sin A=-16\cos A$ $\sin A=16\cos A$

5. Разделим обе части на $\cos A$ $приусловии,что(\cos A\ne 0$): $\frac{\sin A}{\cos A}=16$

6. Получаем $\tan A$: $\tan A=16$

Таким образом, $\tan A=16$.

Вопрос 2: Найдите $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), если $\sin A=0.8$ и $A$ принадлежит $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).

Для начала упростим выражение $\frac{7\pi }{2}-A$.

1. Разделим $\frac{7\pi }{2}$ на $2\pi$: $\frac{7\pi }{2}=3\pi +\frac{\pi }{2}$

2. Отметим, что $3\pi$ — это полный период $2\pi$ плюс еще $\pi$: $\frac{7\pi }{2}=3\pi +\frac{\pi }{2}=2\pi +\pi +\frac{\pi }{2}$

3. Учитывая периодичность синуса: $\sin (\frac{7\pi }{2}-A)=\sin (2\pi +\pi +\frac{\pi }{2}-A)=\sin (\pi +\frac{\pi }{2}-A)$

4. Заметим, что $\pi +\frac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{2}$, поэтому: $\sin (\frac{7\pi }{2}-A)=\sin (\frac{3\pi }{2}-A)$

5. Используем свойство синуса, что $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = -\cos x ): $\sin (\frac{3\pi }{2}-A)=-\cos A$

Теперь нам нужно найти $\cos A$, зная, что $\sin A=0.8$ и $A$ находится в интервале $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ). В этом интервале синус положителен, а косинус отрицателен.

1. Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1$

2. Подставим значение $\sin A$: $(0.8{)}^2+{\cos }^{2}A=1$ $0.64+{\cos }^{2}A=1$

3. Выразим ${\cos }^{2}A$: ${\cos }^{2}A=1-0.64$ ${\cos }^{2}A=0.36$

4. Найдем $\cos A$: $\cos A=\pm 0.6$ Так как $A$ находится в интервале $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), где косинус отрицателен: $\cos A=-0.6$

5. Подставим найденное значение в выражение для синуса: $\sin (\frac{7\pi }{2}-A)=-\cos A$ $\sin (\frac{7\pi }{2}-A)=-(-0.6)$ $\sin (\frac{7\pi }{2}-A)=0.6$

Таким образом, $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 0.6 ).

1) Для начала преобразуем уравнение $7sinA-2cosA$/$4sinA-9cosA$ = 2: $7sinA-2cosA$/$4sinA-9cosA$ = 2 Умножим обе части уравнения на $4sinA-9cosA$: 7sinA - 2cosA = 2$4sinA-9cosA$ 7sinA - 2cosA = 8sinA - 18cosA Перенесем все cosA на одну сторону, а все sinA на другую: 7sinA - 8sinA = -2cosA + 18cosA -sinA = 16cosA tgA = sinA/cosA = -1/16

2) Для начала найдем значение cosA, используя тождество sin^2A + cos^2A = 1: sin^2A + cos^2A = 1 0,8^2 + cos^2A = 1 0,64 + cos^2A = 1 cos^2A = 1 - 0,64 cos^2A = 0,36 cosA = √0,36 cosA = 0,6

Теперь найдем sin $7п/2-A$ с помощью формулы синуса разности: sin $7п/2-A$ = sin 7п/2 cosA - cos 7п/2 sinA sin $7п/2-A$ = $-1$ 0,6 - 0 0,8 sin $7п/2-A$ = -0,6

Итак, sin $7п/2-A$ = -0,6.

1) tgA = -1/2

2) sin$7\pi /2-A$ = -0.6

Решение:

1) Раскроем числитель и знаменатель: 7sinA - 2cosA = 2$4sinA-9cosA$ 7sinA - 2cosA = 8sinA - 18cosA sinA = 16cosA

tgA = sinA/cosA = 16cosA/cosA = 16

2) Так как sinA = 0.8, то cosA = √$1-si{n}^{2}A$ = √$1-{0.8}^2$ = √$1-0.64$ = √0.36 = 0.6 Также известно, что A принадлежит $\pi /2;\pi$, следовательно, sinA > 0 и cosA < 0.

Теперь найдем sin$7\pi /2-A$: sin$7\pi /2-A$ = sin$3\pi /2+\pi /2-A$ = -cos$A$ = -0.6