(1-cos a)(1+cos a)/sin a

Для упрощения выражения ((1 - \cos a)(1 + \cos a) / \sin a), давайте сначала рассмотрим числитель ((1 - \cos a)(1 + \cos a)).

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

[ (1 - \cos a)(1 + \cos a) = 1^2 - (\cos a)^2 = 1 - \cos^2 a ]

По основной тригонометрической тождественности, мы знаем, что:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Отсюда следует, что:

[ 1 - \cos^2 a = \sin^2 a ]

Теперь подставим это обратно в наше начальное выражение:

[ \frac{1 - \cos^2 a}{\sin a} = \frac{\sin^2 a}{\sin a} ]

Здесь (\sin^2 a) можно записать как (\sin a \cdot \sin a). Деление (\sin^2 a) на (\sin a) дает:

[ \frac{\sin a \cdot \sin a}{\sin a} = \sin a ]

Таким образом, исходное выражение (\frac{(1 - \cos a)(1 + \cos a)}{\sin a}) упрощается до:

[ \sin a ]

Это и есть окончательный ответ.

Для раскрытия данного выражения сначала нужно преобразовать числитель. У нас есть произведение двух биномов: (1-cos a)(1+cos a). Применим формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Тогда получим:

(1-cos a)(1+cos a) = 1^2 - (cos a)^2 = 1 - cos^2 a = sin^2 a.

Теперь поделим полученное выражение на sin a:

(sin^2 a) / sin a = sin a.

Итак, ответ на выражение (1-cos a)(1+cos a)/sin a равен sin a.

Тангенс a